P8686 [蓝桥杯 2019 省 A] 修改数组--并查集 or Set--lower_bound()的解法！！！

题目

并查集解析

首先先让所有的f（i）=i，即每个人最开始的祖先都是自己，然后就每一次都让轮到那个数的父亲+1（用过后的标记），第二次出现的时候就直接用父亲替换掉

并查集的作用：并查集用于快速查找元素的根节点，并进行路径压缩以提高效率。

并查集适用场景

1.快速合并与查询：需要频繁合并集合（如标记某个数已被占用）和查询根节点（找下一个可用位置）。
2.路径压缩优化：通过压缩查找路径，使得后续查询接近常数时间复杂度。
3.动态维护连续区间：每个数字的父节点指向下一个可用位置，天然维护了一个动态递增的区间。

代码【并查集解】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <climits>  // 包含INT_MAX常量
#include <cctype>
using namespace std;
int n, f[100010];int find(int x) {if (f[x] == x)return x;return f[x] = find(f[x]);
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= 1e5; i++)f[i] = i;for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;x = find(x);cout << x << ' ';f[x] += 1;//为下一次重复做准备}return 0;
}

Set 解法解析

这道题我们可以利用set 的有序性和高效查找特性，直接找到每个元素的最小可用值。

代码思路：
先将1~1e6的值依次存入set中，然后利用lower_bound()找到第一个大于等于x的值，使用过后再利用erase()删除
【这个代码的思路完全符合我们脑中所想】

lower_bound

是一个用于在有序序列中【有序序列set】查找特定元素的函数。它返回指向第一个不小于给定值的元素的迭代器。结合set（有序集合），可以高效解决需要动态维护有序数据并快速查找的问题。

lower_bound 的核心功能
1.作用：在有序序列中找到第一个不小于目标值的位置。
2.返回值：
i 如果存在符合条件的元素，返回指向该元素的迭代器。
ii如果所有元素都小于目标值，返回容器的end()迭代器。

在 set 中使用 lower_bound
set 的特性：
1.元素唯一且按升序自动排序。
2.插入、删除和查找操作的时间复杂度为 O(log N)。
调用方式：

auto it = s.lower_bound(x);  // it 是迭代器，指向第一个 >=x 的元素
cout << *it;                 // *it 是该元素的实际值
s.erase(it);                 // 直接传递迭代器删除元素（不需要 *）

lower_bound 下界 & upper_bound上界

为什么不用 vector 替代 set？
vector 的插入、删除和查找效率较低，适合静态数据。

vector 的查找必须遍历或使用 find 算法，效率低。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <climits>  // 包含INT_MAX常量
#include <cctype>
using namespace std;
int n;
set<int> s;int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= 1e6; i++)s.insert(i);for (int i = 0; i < n; i++) {int x;cin >> x;auto a = s.lower_bound(x); //lower_bound返回第一个大于等于x的值，在有序集合set中能完美解决该问题cout << *a << ' ';s.erase(a);}return 0;
}