LeetCode 2070.每一个查询的最大美丽值：排序 + 二分查找

【LetMeFly】2070.每一个查询的最大美丽值：排序 + 二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/most-beautiful-item-for-each-query/

给你一个二维整数数组 items ，其中 items[i] = [pricei, beautyi] 分别表示每一个物品的 价格 和 美丽值 。

同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 queries 。对于每个查询 queries[j] ，你想求出价格小于等于 queries[j] 的物品中，最大的美丽值 是多少。如果不存在符合条件的物品，那么查询的结果为 0 。

请你返回一个长度与 queries 相同的数组 answer，其中 answer[j]是第 j 个查询的答案。

 

示例 1：

输入：items = [[1,2],[3,2],[2,4],[5,6],[3,5]], queries = [1,2,3,4,5,6]
输出：[2,4,5,5,6,6]
解释：
- queries[0]=1 ，[1,2] 是唯一价格 <= 1 的物品。所以这个查询的答案为 2 。
- queries[1]=2 ，符合条件的物品有 [1,2] 和 [2,4] 。它们中的最大美丽值为 4 。
- queries[2]=3 和 queries[3]=4 ，符合条件的物品都为 [1,2] ，[3,2] ，[2,4] 和 [3,5] 。它们中的最大美丽值为 5 。
- queries[4]=5 和 queries[5]=6 ，所有物品都符合条件。所以，答案为所有物品中的最大美丽值，为 6 。

示例 2：

输入：items = [[1,2],[1,2],[1,3],[1,4]], queries = [1]
输出：[4]
解释：
每个物品的价格均为 1 ，所以我们选择最大美丽值 4 。
注意，多个物品可能有相同的价格和美丽值。

示例 3：

输入：items = [[10,1000]], queries = [5]
输出：[0]
解释：
没有物品的价格小于等于 5 ，所以没有物品可以选择。
因此，查询的结果为 0 。

 

提示：

• 1 <= items.length, queries.length <= 105
• items[i].length == 2
• 1 <= pricei, beautyi, queries[j] <= 109

解题方法：排序 + 二分查找

每个查询q所能包含的物品范围都是“价格小于等于q”的元素，因此我们可以二话不说对items按照价格从小到大排个序，这样对于查询q就能使用二分查找的方式在$\log n$的时间复杂度内找到“符合条件商品范围”了。

知道了符合条件的商品范围，如何快速知道这个范围内商品的最大美丽值呢？不难发现，价格低的商品的美丽值是可以被价格高的商品所“继承”的。因为若价格高的商品在符合条件范围内，那么价格低的商品一定也在符合条件的商品范围内。

因此，我们对商品按价格从低到高排过序后，可以直接遍历一遍并更新当前商品价值为遍历过的商品的最大价值。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n=len(items)$
• 空间复杂度$O(1)$，直接全部原地修改了😆

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-09 13:49:19* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-09 14:03:45*/
class Solution {
private:int getAns(vector<vector<int>>& items, int q) {  // 找第一个大于q的位置int l = 0, r = items.size() - 1;while (l <= r) {int mid = (l + r) >> 1;if (items[mid][0] > q) {r = mid - 1;} else {l = mid + 1;}}return l;}
public:vector<int> maximumBeauty(vector<vector<int>>& items, vector<int>& queries) {sort(items.begin(), items.end());int cnt = 0;for (int i = 0; i < items.size(); i++) {cnt = items[i][1] = max(cnt, items[i][1]);}for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {int index = getAns(items, queries[i]);queries[i] = index ? items[index - 1][1] : 0;}return queries;}
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-09 14:04:11
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-09 14:07:29
'''
from typing import Listclass Solution:def search(self, items: List[List[int]], target: int) -> int:l, r = 0, len(items) - 1while l <= r:mid = (l + r) >> 1if items[mid][0] > target:r = mid - 1else:l = mid + 1return ldef maximumBeauty(self, items: List[List[int]], queries: List[int]) -> List[int]:items.sort()cnt = 0for i, (_, val) in enumerate(items):cnt = items[i][1] = max(cnt, val)for i, q in enumerate(queries):index = self.search(items, q)queries[i] = items[index - 1][1] if index else 0return queries

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-09 14:08:06* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-09 14:11:18*/
import java.util.Arrays;class Solution {private int search(int[][] items, int target) {int l = 0, r = items.length - 1;while (l <= r) {int mid = (l + r) >> 1;if (items[mid][0] > target) {r = mid - 1;} else {l = mid + 1;}}return l;}public int[] maximumBeauty(int[][] items, int[] queries) {Arrays.sort(items,(a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));int cnt = 0;for (int[] item : items) {cnt = item[1] = Math.max(cnt, item[1]);}for (int i = 0; i < queries.length; i++) {int index = search(items, queries[i]);if (index > 0) {queries[i] = items[index - 1][1];} else {queries[i] = 0;}}return queries;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-09 14:12:40* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-09 14:17:20*/
package mainimport "sort"func search_2070(items [][]int, target int) int {l, r := 0, len(items) - 1for l <= r {mid := (l + r) >> 1if items[mid][0] > target {r = mid - 1} else {l = mid + 1}}return l
}func maximumBeauty(items [][]int, queries []int) []int {sort.Slice(items, func(i, j int) bool {return items[i][0] < items[j][0]})cnt := 0for _, item := range items {cnt = max(cnt, item[1])item[1] = cnt}for i, q := range queries {index := search_2070(items, q)if index > 0 {queries[i] = items[index - 1][1]} else {queries[i] = 0}}return queries
}

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