Leetcode 刷题记录 05 —— 普通数组

本系列为笔者的 Leetcode 刷题记录，顺序为 Hot 100 题官方顺序，根据标签命名，记录笔者总结的做题思路，附部分代码解释和疑问解答。

目录

01 最大子数组和

方法一：动态规划（卡达尼算法）

方法二：二分 + 递推

02 合并区间

方法：排序

03 轮转数组

方法：新建数组

04 除自身以外数组的乘积

方法一：左右乘积列表

方法二：左右乘积列表Plus

05 缺失的第一个正数

方法一：哈希映射

方法二：枚举

方法三：数组改造哈希表

方法四：置换

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01 最大子数组和

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {}
};

方法一：动态规划（卡达尼算法）

• 声明 pre，存储 x之前的最大子数组和，pre = max(pre+x, x)

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int pre = 0, ans = nums[0];for(const auto& x: nums){pre = max(pre+x, x);ans = max(ans, pre);}return ans;}
};

方法二：二分 + 递推

• 建立结构体 Status，包含 iSum, lSum, rSum, mSum

• 

• 采用二分，不断切割区间 [l, r]，进行递归，快速下降后缓慢回升

• 注：if(l == r) return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};

class Solution {
public:struct Status{int iSum, lSum, rSum, mSum;};//缓慢回升：递推Status pushUp(Status l, Status r){int iSum = l.iSum + r.iSum;int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);return (Status) {iSum, lSum, rSum, mSum};}//快速下降：二分Status get(vector<int>& a, int l, int r){if(l == r) return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};int m = (l + r) >> 1;Status lSub = get(a, l, m);Status rSub = get(a, m + 1, r);return pushUp(lSub, rSub);}int maxSubArray(vector<int>& nums) {return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;}
};

02 合并区间

class Solution {
public:vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {}
};

方法：排序

• sort 原数组

• 

• 判断 merged.back()[1] < L，若成立，则添加区间，若不成立，则更新原区间右端点

• 注：if(intervals.size() == 0) return {}; 

class Solution {
public:vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {if(intervals.size() == 0) return {};sort(intervals.begin(), intervals.end());vector<vector<int>> merged;for(int i=0; i<intervals.size(); ++i){int L = intervals[i][0];int R = intervals[i][1];if(!merged.size() || merged.back()[1] < L) merged.push_back({L, R});else merged.back()[1] = max(merged.back()[1], R);}return merged;}
};

03 轮转数组

class Solution {
public:void rotate(vector<int>& nums, int k) {}
};

方法：新建数组

• 建立新数组 newArr(n)，存储轮转结果 newArr[(i+k)%n] = nums[i];

class Solution {
public:void rotate(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size();vector<int> newArr(n);for(int i=0; i<n; ++i){newArr[(i+k)%n] = nums[i];}nums.assign(newArr.begin(), newArr.end());}
};

nums.assign(newArr.begin(), newArr.end()) 意味着用 newArr 中由 begin() 和 end() 界定的元素范围替换 nums 中原有的元素。

04 除自身以外数组的乘积

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {}
};

方法一：左右乘积列表

• 建立两个数组 leftSup(n) 和 rightSup(n)，存储 i 左侧和右侧元素乘积

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> leftSup(n);leftSup[0] = 1;for(int i=1; i<n; ++i){leftSup[i] = leftSup[i-1] * nums[i-1];}vector<int> rightSup(n);rightSup[n-1] = 1;for(int i=n-2; i>=0; --i){rightSup[i] = rightSup[i+1] * nums[i+1];}vector<int> ans(n);for(int i=0; i<n; ++i){ans[i] = leftSup[i] * rightSup[i];}return ans;}
};

方法二：左右乘积列表Plus

• 建立一个数组 ans(n)，初始存储 i 左侧元素乘积

• 从右至左，计算 ans(n) 最终值

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> ans(n);ans[0] = 1;for(int i=1; i<n; ++i){ans[i] = ans[i-1] * nums[i-1];}int R = 1;for(int i=n-1; i>=0; --i){ans[i] = ans[i] * R;R *= nums[i];}return ans;}
};

05 缺失的第一个正数

class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {}
};

方法一：哈希映射

时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(n)

方法二：枚举

时间复杂度 O(n^2)、空间复杂度 O(1)

方法三：数组改造哈希表

时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(1)

• 遍历数组，所有复数改为 n + 1

• 遍历数组，判断 abs(nums[i]) <= n，执行 nums[flag - 1] = -abs(nums[flag - 1]);

• 遍历数组，若每个数都是负数，则答案为 n + 1，否则为第一个整数位置加一

class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {int n = nums.size();//改负数for(int i=0; i<n; ++i){if(nums[i] <= 0) nums[i] = n + 1;}//添负号for(int i=0; i<n; ++i){int flag = abs(nums[i]);if(flag <= n) nums[flag - 1] = -abs(nums[flag - 1]);}for(int i=0; i<n; ++i){if(nums[i] > 0) return i + 1; //精髓在负号}return n + 1;}
};

方法四：置换

• 遍历数组，判断 nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]，交换两数，执行 swap(nums[nums[i] - 1], nums[i])

• 遍历数组，若 nums[i] != i + 1，则答案为 i + 1, 否则为 n + 1

class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {int n = nums.size();for(int i=0; i<n; ++i){while(nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]){swap(nums[nums[i] - 1], nums[i]);}}for(int i=0; i<n; ++i){if(nums[i] != i + 1){return i + 1;}}return n + 1;}
};

① 为什么 nums[nums[i] - 1] != nums[i] 改成 nums[i] - 1 != i会导致执行超过时间限制？

nums[nums[i] - 1] != nums[i] 可能是位置不同但数值相同，导致无限循环交换。

② 为什么 nums[i] != i + 1 改成 nums[i] - 1 != i会导致执行错误？

以 nums[i] - 1 作为索引进行比较时，可能会涉及到为负数或超出范围的索引，若 nums[i] 是负数或 0，nums[i] - 1 是非法索引，可能导致未定义行为。

文章部分代码来源于力扣（LeetCode）