AVL树的平衡算法的简化问题

AVL树是一种紧凑的二叉查找树。它的每个结点，都有左右子树高度相等，或者只相差1这样的特性。文章https://blog.csdn.net/aaasssdddd96/article/details/106291144给出了一个例子。

为了便于讨论，这里对AVL树的结点平衡情况定义2个名称，如果两边左右子树高度相等，称之为真平衡，如果两边高度相差1，称之为准平衡。真平衡和准平衡的这个意义只限于在本文的讨论。准平衡有2种情况，所以实际是3种情况。

当AVL树中插入一个新结点时，它的父结点如果是真平衡，那么状态转化为准平衡，树的高度增加了1，因为高度增加，这个父结点需要接着向更高一层的父结点报告这个变化。

如果父结点是准平衡，那么也有2种情况。如果增加的高度是在较矮的一侧，那么父结点状态转为真平衡，操作完成；如果增加的高度是在较高的一侧，那么结点的平衡因子超限，这种情况在上面第一种情况的最后一个变化发生，需要进行平衡调整。调整之后，恢复为真平衡，局部高度不增，操作完成。

这些问题不难。真正让初学者感到烦恼的是平衡调整。调整分4种情况，分别称为“LL-旋转”，“LR-旋转”，“RL-旋转”，“RR-旋转”。后2种和前两种镜像对应。编写这部分代码的时候，最好写完前2种，休息20分钟，再去复制前面的代码，逐条改成它的镜像。休息片刻是为了避免头晕，转来转去转的头一晕，修改镜像时随便漏掉一条，就会带来极为费时难调的bug。这样编程并没有什么不对，这是需要掌握的基本功，而且实际开发过程也会常常碰到需要蛮力硬搞来攻克的难题。

但在这里是否有比硬搞好一点的办法?

如果在构造AVL树时，预分配3个储备结点会怎么样。左、中、右，预先结成一个三角形。但不在AVL树中，而是备用：

struct avl_help {struct node *root;struct triangle {struct node *left;struct node *mid;struct node *right;} help;
};struct avl_help avl;

初始化为：

avl.root=NULL;
avl.help.left = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));
avl.help.mid = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));
avl.help.right = (struct node*)malloc(sizeof(struct node));avl.help.mid->left=avl.help.left;
avl.help.mid->right=avl.help.right;
avl.help.left->parent=avl.help.mid;
avl.help.right->parent=avl.help.mid;

现在大家都想到了：在AVL树需要发生平衡调整的时候，把已经调好的3个储备结点拿出来，整体替换掉树中需要调整的3个结点，再把替换下来的原来的3个结点做成初始化中的左、中、右三角结构，存回到help中储备，留给下次用。这样调整就完成了。而替换下来的3个结点只要把头结点连到中间结点的左指针，或右指针，具体看那个指针空闲，就重新构成了三角结构。

以“LR型-旋转”为例，调整操作大致是这样子。假设ap0,ap1,ap2三个指针已经分别指向LR型的待调整的上中下3个结点：

help= &avl.help;
help->left->left=ap1->left;
help->left->right=ap2->left;
help->left->tag=(ap2->tag==1?0:-1);help->right->left=ap2->right;
help->right->right=ap0->right;
help->right->tag=(ap2->tag==-1?1:0);help->mid->tag=0;
if(help->left->left)
help->left->left->parent=help->left;
if(help->left->right)
help->left->right->parent=help->left;
if(help->right->left)
help->right->left->parent=help->right;
if(help->right->right)
help->right->right->parent=help->right;
help->mid->parent=ap0->parent;if(help->mid->parent==NULL)
avl->root= help->mid;
else if(help->mid->parent->left==ap0)
help->mid->parent->left=help->mid;
else help->mid->parent->right=help->mid;

而存回替换下来的ap0,ap1,ap2三个结点的代码就是：

ap1->left=ap0;
ap0->parent=ap1;
help->left= ap0;
help->mid=ap1;
help->right=ap2;

其它几种情况可以类推，大同小异，这里就不重复了。