Atcoder ABC397-D 题解

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题目描述：

确定是否存在一对正整数,使得

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思路：

首先对方程进行转化

设

即

接下来确定的范围

根据立方差公式

     

   

因此，我们可以从到来逐个枚举

此时 方程的就变成了常数

设 ,  , 

原方程变为

这时，只需要解一下这个二次方程就可以了

提醒：

   会爆long long

所以要开__int128

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i*i*i<=n;i++){int a=3*i,b=-3*i*i,c=i*i*i-n;__int128 u=b,v=a;u=u*u-4*v*c;__int128 k=sqrtl(u);if(k*k==u){int xa=(-b+k),xb=(-b-k);if(xa>0&&xa%(2*a)==0&&xa/2/a-i>0){xa/=(2*a);cout<<xa<<" "<<xa-i;return 0;}if(xb>0&&xb%(2*a)==0&&(xb/2/a)-i>0){xb/=(2*a);cout<<xb<<" "<<xb-i;return 0;}}}cout<<"-1";return 0;
}