数学建模：MATLAB卷积神经网络

一、简述

卷积神经网络是一种处理具有网格结构数据的深度学习模型，由输入层、卷积层、池化层、全连接层、输出层组成。

输出层：将图像转换为其对应的由像素值构成的二维矩阵，并存储二维矩阵

卷积层：提取图像的底层特征，在存在特征的区域确定高值，不存在的区域确定低值，计算其与卷积核的乘积值来确定得到特征图（卷积核通过在输入图像的二维矩阵上不停的移动，每一次移动都进行一次乘积的求和，作为此位置的值），整个卷积过程是一个降维过程，通过卷积核的不停移动计算，可以提取图像中最有用的特征，

池化层： 避免过拟合或维度过高，将得到的特征图再次进行特征提取，将其中最具有代表性的特征提取出来，提取方法常见有最大池化和平均池化，分别取区域中的最大值或者平均值代表最具代表性的特征

全连接层：对提取到的所有特征图进行降维，展开为一维的向量，计算得到最终的识别概率

输出层：根据全连接层的信息得到概率最大的结果

二、代码

clear
clc%% 传入数据
%使用matlab内置的DigitDataset数据集
%定义数据集路径
%用fullfile函数构建一个文件路径，指向MATLAB安装目录下的示例数字数据集
%matlabroot表示根目录，是一个预定义变量
%'toolbox', 'nnet', 'nndemos', 'nndatasets', 'DigitDataset'为路径
digitDatasetPath = fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'nnet', 'nndemos', 'nndatasets', 'DigitDataset');%创建图像数据存储对象
%用imageDatastore函数创建一个图像数据存储对象imds
%digitDatasetPath指定图像所在的文件夹路径
%'IncludeSubfolders', true 表示即在指定的顶层文件夹中查找图像，也递归搜索所有子文件夹中的图像
%'LabelSource', 'foldernames' 指定图像标签的来源
imds = imageDatastore(digitDatasetPath, ...'IncludeSubfolders', true, ... 'LabelSource', 'foldernames');%绘出图像
figure;
%从1到10000中随机20个数
rand = randperm(10000, 20); for i = 1:20 %在4x5的网格布局中选择第i个位置显示图像subplot(4, 5, i); %显示随机选中的第perm(i)个图像文件imshow(imds.Files{rand(i)});
end%% 数据预处理
%初始化训练集的图像数量
num_train = 750; %用splitEachLabel函数将原始数据集分割成训练集和测试集
%第一个传入参数表示分割的数据存储对象
%第二个传入参数表示从每个类别中分配给训练集的样本数量
%randomize表示在分割时随机打乱数据顺序
[train_imds, test_imds] = splitEachLabel(imds, num_train, 'randomize');%% 构建卷积神经网络
%设置输入图像大小为28x28的灰度图，第三个参数表示只有一个颜色通道
inputSize = [28 28 1]; %计算数据集中不同类别的数量
num_class = numel(unique(imds.Labels)); %定义网络架构
layers = [%输入层：指定输入图像的尺寸imageInputLayer(inputSize) %卷积层：3x3滤波器，8个滤波器，'same'表示输出尺寸与输入相同convolution2dLayer(3, 8, 'Padding', 'same') %归一化层batchNormalizationLayer %relu激活层：引入非线性reluLayer %最大池化层：2x2池化窗口，步长为2，减小特征图尺寸maxPooling2dLayer(2, 'Stride', 2) %另一个卷积层convolution2dLayer(3, 16, 'Padding', 'same') batchNormalizationLayer reluLayer %全连接层：输出层的单元数等于类别数fullyConnectedLayer(num_class) %将全连接层的输出转换为概率分布softmaxLayer %计算分类损失classificationLayer 
];% 设置训练选项
options = trainingOptions('sgdm', ... % 使用随机梯度下降作为优化算法'InitialLearnRate', 0.01, ... % 初始学习率'MaxEpochs', 10, ... % 设置最大训练周期数'MiniBatchSize', 128, ... % 每个小批次包含128个样本'ValidationData', test_imds, ... % 验证数据集'ValidationFrequency', 30, ... % 每30次迭代后进行一次验证'Verbose', false, ... 'Plots', 'training-progress'); %用trainNetwork函数训练网络
net = trainNetwork(train_imds, layers, options); 
%% 测试数据
%用classify函数使用训练好的网络对测试数据集进行分类
sim_y = classify(net, test_imds);%测试数据集的实际分类
test_y = test_imds.Labels;%计算分类的准确率
accuracy = sum(sim_y == test_y) / numel(test_y);%% 绘图
figure;
hold on;%绘制实际分类的结果
plot(1:length(test_y), test_y, 'r-', 'DisplayName', '实际分类');%表示正确的预测和错误的分类
correct_y = sim_y == test_y; 
error_y = ~correct_y;%分别绘制正确和错误分类的散点图
%用find函数正确和错误分类的位置
scatter(find(correct_y), sim_y(correct_y), 'g.', 'DisplayName', '正确分类');
scatter(find(error_y), sim_y(error_y), 'rx', 'DisplayName', '错误分类');xlabel('样本数据');
ylabel('分类');
title('测试结果和实际结果');
legend('Location', 'best');
hold off

三、运行结果