N列股票收盘价为起点的马科维茨（Markowitz）均值—方差理论

1. 数据准备与收益率计算

• 输入数据：
  假设你有一个矩阵，每一列代表一只股票的历史收盘价序列。每一行对应一个时间点的收盘价。

• 计算收益率：
  马科维茨理论要求使用资产的收益率而非价格。常用的收益率计算方法有对数收益率或简单收益率。

2. 统计量估计

3. 投资组合的构建与风险收益计算

4. 均值—方差优化问题

马科维茨的核心思想是，通过优化投资组合的权重，达到在给定风险水平下获得最大收益，或在给定收益目标下实现风险最小化。

 

5. 有效前沿（Efficient Frontier）

• 概念：
  有效前沿是所有投资组合中，在相同风险水平下具有最高预期收益的那些组合构成的集合。直观上，有效前沿描述了风险与收益之间的最佳权衡关系。

• 绘制有效前沿：
  通过不断改变目标收益 Rtarget​ 或调整风险水平，求得一系列最优组合点。将这些点在二维图中（横轴风险，纵轴收益）连接，就形成了有效前沿曲线。

6. 扩展：引入无风险资产与资本市场线（CML）

• 无风险资产：
  如果市场中存在无风险资产（例如短期国债），可以引入无风险资产，并与有效前沿上的风险资产组合混合。

• 资本市场线（CML）：
  通过引入无风险资产，投资者可以实现“杠杆”操作。资本市场线从无风险利率开始，经过有效前沿上的切点（也称为“市场投资组合”），在风险与收益的均衡下提供最优选择。
  投资者通过选择资本市场线上任意一点，都能在无风险资产和市场投资组合之间实现最佳的风险—收益配置。

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7. 马科维茨理论的假设与局限性

• 主要假设：

  • 投资者关注的是收益的均值和波动性（风险）。

  • 资产收益率服从正态分布（或近似正态分布）。

  • 历史收益率和协方差可以较好地代表未来的预期收益和风险。

  • 市场是有效的，信息对称且无交易成本等。

• 局限性：

  • 历史数据不一定能准确预测未来表现。

  • 忽略了非正态分布（例如尾部风险、偏度和峰度）的影响。

  • 交易成本、流动性风险和税收等因素未被考虑。

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总结

1. 从收盘价数据出发： 首先计算各股票的收益率，得到历史收益数据。

2. 统计量计算： 求出每只股票的平均收益率和收益率之间的协方差矩阵。

3. 构建组合模型： 根据投资者的风险偏好，通过设定投资组合权重，计算组合的预期收益和风险（方差）。

4. 均值—方差优化： 利用二次规划方法，在给定收益目标下最小化风险（或反过来最大化收益），得出一系列最优组合。

5. 有效前沿与扩展： 绘制有效前沿，进一步考虑无风险资产的加入，形成资本市场线，提供更全面的资产配置方案。

马科维茨理论为现代投资组合管理提供了一个系统化的框架，虽然在实际应用中需要考虑更多实际因素，但它奠定了资产配置与风险管理的理论基础。