【每日算法】Day 6-1：哈希表从入门到实战——高频算法题（C++实现）

摘要 ：掌握高频数据结构！今日深入解析哈希表的核心原理与设计实现，结合冲突解决策略与大厂高频真题，彻底掌握O(1)时间复杂度的数据访问技术。

一、哈希表核心思想

哈希表（Hash Table） 是一种基于键值对的高效数据结构，通过哈希函数将键映射到存储位置，核心特性：

• 平均时间复杂度：插入、删除、查找均为O(1)

• 冲突处理：开放寻址法、链地址法等策略

• 负载因子：哈希表性能的关键指标（元素数/桶数）

应用场景 ：

• 快速数据检索

• 去重操作

• 缓存系统设计（如LRU Cache）

二、哈希表实现原理

1. 哈希函数设计

理想哈希函数特性 ：

• 确定性：相同键的哈希值始终相同

• 均匀性：键值均匀分布到各个桶

• 高效性：计算速度快

常见哈希函数 ：

• 除法哈希：hash(key) = key % capacity

• 乘法哈希：利用黄金分割点

• 多项式哈希：用于字符串处理

// 字符串哈希示例（多项式滚动哈希）
size_t stringHash(const string& s, size_t mod = 1e9+7) {size_t hash = 0;const size_t base = 31; // 常用质数基数for (char c : s) {hash = (hash * base + c) % mod;}return hash;
}

2. 冲突解决策略

动态示意图 ：

链地址法示意图

策略1：链地址法（Separate Chaining）

// 哈希表节点定义
template <typename K, typename V>
struct HashNode {K key;V value;HashNode* next;HashNode(K k, V v) : key(k), value(v), next(nullptr) {}
};// 哈希表类框架
template <typename K, typename V>
class HashMap {
private:vector<HashNode<K,V>*> buckets;size_t capacity;size_t size;size_t hashFunction(K key) {return hash<K>{}(key) % capacity;}public:HashMap(size_t cap = 16) : capacity(cap), size(0) {buckets.resize(cap, nullptr);}// 插入、查找、删除操作实现...
};

策略2：开放寻址法（Open Addressing）

// 线性探测插入实现
template <typename K, typename V>
void HashMap<K,V>::put(K key, V value) {size_t index = hashFunction(key);while (buckets[index] != nullptr) {if (buckets[index]->key == key) { // 已存在则更新buckets[index]->value = value;return;}index = (index + 1) % capacity; // 线性探测}buckets[index] = new HashNode<K,V>(key, value);size++;
}

三、哈希表操作实现（C++）

1. 插入操作（链地址法）

template <typename K, typename V>
void HashMap<K,V>::put(K key, V value) {size_t index = hashFunction(key);HashNode<K,V>* node = buckets[index];while (node) { // 检查键是否已存在if (node->key == key) {node->value = value;return;}node = node->next;}// 头插法添加新节点HashNode<K,V>* newNode = new HashNode<K,V>(key, value);newNode->next = buckets[index];buckets[index] = newNode;size++;
}

2. 查找操作、

template <typename K, typename V>
V HashMap<K,V>::get(K key) {size_t index = hashFunction(key);HashNode<K,V>* node = buckets[index];while (node) {if (node->key == key) {return node->value;}node = node->next;}throw out_of_range("Key not found");
}

3. 删除操作

template <typename K, typename V>
void HashMap<K,V>::remove(K key) {size_t index = hashFunction(key);HashNode<K,V>* node = buckets[index];HashNode<K,V>* prev = nullptr;while (node) {if (node->key == key) {if (prev) prev->next = node->next;else buckets[index] = node->next;delete node;size--;return;}prev = node;node = node->next;}
}

四、复杂度与优化

操作	平均情况	最坏情况
插入	O(1)	O(n)
删除	O(1)	O(n)
查找	O(1)	O(n)

优化策略 ：

• 负载因子监控：当元素数/桶数超过阈值（如0.75），触发扩容

• 动态扩容：容量扩展为原来的2倍，并重新哈希所有元素

• 良好的哈希函数选择：减少冲突，提升性能