【每日算法】Day 16-1：跳表（Skip List）——Redis有序集合的核心实现原理（C++手写实现）

解锁O(log n)高效查询的链表奇迹！今日深入解析跳表的数据结构设计与实现细节，从基础概念到Redis级优化策略，彻底掌握这一平衡树的优雅替代方案。

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一、跳表核心思想

跳表（Skip List） 是一种基于多层有序链表的概率型数据结构，核心特性：

1. 多层结构：包含L0（完整数据层）到Lh（顶层索引层）

2. 快速搜索：利用高层索引实现二分查找式跳跃

3. 动态平衡：通过随机层数维持高效查询性能

与平衡树的对比优势：

特性	跳表	红黑树
实现复杂度	简单（无需旋转操作）	复杂（需维护平衡）
范围查询效率	O(log n) + O(m)	O(log n + m)
并发性能	更易实现锁细粒度控制	全局重平衡影响并发
内存占用	额外指针空间（约2倍）	平衡信息存储

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二、跳表节点定义

struct SkipListNode {int val;vector<SkipListNode*> next; // 多层后继指针SkipListNode(int v, int level) : val(v), next(level, nullptr) {}
};

三、跳表完整实现（C++）

1. 基础结构

class SkipList {
private:const float P = 0.25;     // 节点晋升概率int maxLevel = 16;        // 最大层数限制int curLevel = 0;         // 当前最高层SkipListNode* head;       // 头节点（哑节点）// 随机生成节点层数int randomLevel() {int level = 1;while ((rand() % 100) < P*100 && level < maxLevel)level++;return level;}public:SkipList() {head = new SkipListNode(INT_MIN, maxLevel);}~SkipList() {// 层序遍历销毁所有节点（代码略）}
};

2. 搜索操作

bool search(int target) {SkipListNode* curr = head;for (int i = curLevel-1; i >= 0; --i) {while (curr->next[i] && curr->next[i]->val < target) {curr = curr->next[i];}}curr = curr->next[0];return curr && curr->val == target;
}

3. 插入操作

void add(int num) {vector<SkipListNode*> update(maxLevel, head);SkipListNode* curr = head;// 记录每层需要更新的节点for (int i = curLevel-1; i >= 0; --i) {while (curr->next[i] && curr->next[i]->val < num) {curr = curr->next[i];}update[i] = curr;}// 创建新节点int newLevel = randomLevel();if (newLevel > curLevel) {for (int i = curLevel; i < newLevel; ++i)update[i] = head;curLevel = newLevel;}SkipListNode* newNode = new SkipListNode(num, newLevel);for (int i = 0; i < newLevel; ++i) {newNode->next[i] = update[i]->next[i];update[i]->next[i] = newNode;}
}

4. 删除操作

bool erase(int num) {vector<SkipListNode*> update(maxLevel, nullptr);SkipListNode* curr = head;// 定位待删除节点for (int i = curLevel-1; i >= 0; --i) {while (curr->next[i] && curr->next[i]->val < num) {curr = curr->next[i];}update[i] = curr;}curr = curr->next[0];if (!curr || curr->val != num) return false;// 更新各层指针for (int i = 0; i < curLevel; ++i) {if (update[i]->next[i] != curr) break;update[i]->next[i] = curr->next[i];}// 更新当前最高层while (curLevel > 1 && head->next[curLevel-1] == nullptr)curLevel--;delete curr;return true;
}

四、Redis的跳表优化策略

1. 特殊设计要点

• 晋升概率P=1/4：平衡空间与时间效率

• 最大层数=32：足够支持2^64元素的理论需求

• ZSKIPLIST_MAXLEVEL：动态调整最高层数

• 双向指针：支持反向遍历（Redis 5.0+）

2. 存储结构图示

Redis跳表节点结构：
+------------+-----------+-------+-------+-----+-------+
| 成员对象   | 分值(score) | backward | level[] | ... |
+------------+-----------+-------+-------+-----+-------+

五、大厂真题实战

真题1：设计排行榜系统（某大厂2024面试）

需求：
实时维护玩家分数排名，支持：

1. 更新玩家分数

2. 查询Top N玩家

3. 查询玩家排名

跳表解法：

class Leaderboard {
private:struct Node {int playerId;int score;// 重载比较运算符bool operator<(const Node& other) const {return score > other.score; // 按分数降序}};SkipList<Node> skipList;unordered_map<int, SkipListNode<Node>*> cache;public:void addScore(int playerId, int score) {if (cache.count(playerId)) {auto node = cache[playerId];int oldScore = node->val.score;skipList.erase({playerId, oldScore});score += oldScore;}auto newNode = skipList.add({playerId, score});cache[playerId] = newNode;}vector<int> top(int K) {vector<int> res;auto curr = skipList.head->next[0];while (K-- && curr) {res.push_back(curr->val.playerId);curr = curr->next[0];}return res;}
};

真题2：时间序列数据库索引（某大厂2023笔试）

需求：
高效查询时间范围内的数据点
跳表变种设计：

• 将时间戳作为排序键

• 在高层索引中存储时间区间统计量（如最大值/最小值）

• 范围查询时利用高层索引快速定位起始点

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六、复杂度与优化对比

操作	时间复杂度	空间复杂度	优化方向
插入	平均O(log n)	O(n)	调整晋升概率P
删除	O(log n)	O(n)	延迟删除优化
查询	O(log n)	O(n)	增加高层索引密度
范围查询	O(log n + m)	O(n)	双向指针优化

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七、常见误区与调试技巧

1. 层数分配不均：随机数生成器质量影响性能（建议使用MT19937）

2. 指针未初始化：新节点next数组需全部置空

3. 内存泄漏：需分层遍历释放所有节点

4. 调试技巧：

   • 可视化打印跳表结构

   • 为节点添加唯一ID辅助调试

   • 边界测试（空表/单节点/连续插入相同值）

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进阶学习资源：

1. Redis源码src/t_zset.c中的zskiplist实现

2. 《算法导论》跳表复杂度证明

3. Paper: "Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees"

LeetCode真题训练：

• 1206. 设计跳表

• 632. 最小区间（多指针+跳表优化）