详解 MySQL 三层 B+ 树能存多少数据的计算方法

1. 内部节点（非叶子节点）的容量计算

设定参数如下：

• P：每个节点页的大小（字节）
• A：索引键的大小（字节）
• B：指针的大小（字节）

内部节点中，假设存储 n 个索引键和 n+1 个指针，其总占用空间为

$$n\times A+(n+1)\times B$$
要求该空间不超过页大小 P，则有不等式：
$$nA+(n+1)B\le P$$
将不等式整理为：
$$n(A+B)\le P-B$$
因此，内部节点中最多能存储的索引键数（向下取整）为
$$n=\lfloor \frac{P-B}{A+B}\rfloor$$
内部节点的扇出（即指针数）记为
$$F=n+1$$

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2. 叶子节点的数据记录容量

设定：

• D：叶子节点中每条数据记录的大小（字节）

叶子节点的页大小为 P，故每个叶子节点最多能存储的数据记录数为
$$L=\lfloor \frac{P}{D}\rfloor$$

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3. 三层 B+ 树的存储能力计算

在一棵三层的 B+ 树中，各层结构为：

1. 第一层（根节点）：
   根节点是内部节点，最多有 F 个指针，指向第二层的节点。

2. 第二层（内部节点）：
   第二层有 F 个内部节点，每个节点的扇出均为 F，指向叶子节点。

3. 第三层（叶子节点）：
   叶子节点的总数由第二层所有指针决定，共计
   $$\text{叶子节点数}=F\times F=F^2$$
   每个叶子节点存储最多 L 条数据记录。

因此，整个 B+ 树的最大数据记录总数 T 为：
$$T=F^2\times L=(n+1{)}^2\times L$$

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4. 总结

• 内部节点最大索引键数：
  $$n=\lfloor \frac{P-B}{A+B}\rfloor ,F=n+1$$

• 叶子节点数据记录数：
  $$L=\lfloor \frac{P}{D}\rfloor$$

• 三层 B+ 树总存储能力：
  $$T=(n+1{)}^2\times L$$