$R^n$超平面约束下的向量列

原向量：$\overrightarrow{x}$

与$\overrightarrow{x}$法向相同的法向量（与$\overrightarrow{x}$同向）$(\frac{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}{|}^2})\overrightarrow{n}$（即原向量在法向的投影）

投影到超平面的向量$\overrightarrow{x}-(\frac{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}{|}^2})\overrightarrow{n}$（与$\overrightarrow{x}$同向）

（就是一个向量三角形）

比如$\overrightarrow{x}=(x_1,\cdots x_n)$，梯度约束在$x_1+\cdots +x_n=1$中，那么

grad = list(map(lambda x: x-tf.reshape(tf.reshape(x, [1,-1])@tf.ones([x.shape[0],1]),[])/(x.shape[0])*tf.ones([x.shape[0]]), grad))

要做一次投影，让梯度也满足约束，从而当初始点满足约束时，这样使用梯度下降可以使得点列一直满足约束