MATLAB 控制系统设计与仿真 - 37

范数鲁棒控制器的设计

鲁棒控制器的设计

根据双端子状态方程对象模型结构，控制器设计的目标是找到一个控制器K(s),它能保证闭环系统的范数限制在一个给定的小整数下，即

这时控制器的状态方程为：

其中X与Y分别为下面两个代数Riccati方程的解。

控制器存在的前提条件为：

1. 在增广矩阵中，足够小，且满足
2. 控制器Riccati方程的解X为正定矩阵
3. 观测器Riccati方程的解Y为正定矩阵
4. ,即两个Riccati方程的积矩阵的所有特征值均小于

在上述前提条件下搜索最小的值，则可设计出最优控制器。

鲁棒控制器的实现

对双端子模型G，鲁棒控制工具箱中相应的函数可以直接用于控制器的设计，这些函数的调用格式为：

[K,CL,gamma] = h2syn(G,nmeas,ncont); % nmeas:输出信号y的个数% ncont：控制信号u的个数% K 为优化的控制器状态空间方程% CL为w到z的传递函数% gamma为CL的2范数[K,CL,gamma] = hinfsyn(G,nmeas,ncont); % nmeas:输出信号y的个数% ncont：控制信号u的个数% K 为优化的控制器状态空间方程% CL为w到z的传递函数% gamma为CL的无穷范数

其中控制系统的双端子模型如下所示。

例如：

考虑一下对象模型：

试用MATLAB鲁棒控制函数设计控制器。

首先利用MATLAB函数h2syn计算在优化 norm下的控制器。

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
num=300;
den=[1 1.5 300];
G=tf(num,den);
s=tf('s');
W1=100*(0.06*s+1)^2/(0.3*s+1)^2;
W2=1;
W3=s^2/3000;
Tss=augtf(G,W1,W2,W3);
[K,CL,gamma]=h2syn(Tss);
Gc=feedback(G,K);
step(feedback(G*tf(K),1))
grid on

程序运行结果为：

其次利用MATLAB函数hinfsyn计算在优化 norm下的控制器。

MATLAB代码如下：

clear all;clc;
num=300;
den=[1 1.5 300];
G=tf(num,den);
s=tf('s');
W1=100*(0.06*s+1)^2/(0.3*s+1)^2;
W2=1;
W3=s^2/3000;
Tss=augtf(G,W1,W2,W3);
[K,CL,gamma]=hinfsyn(Tss);
Gc=feedback(G,K);
step(feedback(G*tf(K),1))
grid on

程序运行结果为：

如果知道了控制器，大家可以

1. 画出闭环系统的传递函数
2. 引入模型不确定性，然后观察系统响应
3. 观察输入信号曲线，进而判断控制器的可行性

最后，欢迎大家有问题给我留言。

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