数据结构-冒泡排序(Python)

目录

冒泡排序算法思想

冒泡排序算法步骤 

冒泡排序代码实现 

冒泡排序算法分析 

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冒泡排序算法思想

冒泡排序（Bubble Sort）基本思想：

经过多次迭代，通过相邻元素之间的比较与交换，使值较小的元素逐步从后面移到前面，值较大的元素从前面移到后面。

这个过程就像水底的气泡一样从底部向上「冒泡」到水面，这也是冒泡排序法名字的由来。

接下来，我们使用「冒泡」的方式来模拟一下这个过程。

1. 首先将数组想象是一排「泡泡」，元素值的大小与泡泡的大小成正比。
2. 然后从左到右依次比较相邻的两个「泡泡」：
   1. 如果左侧泡泡大于右侧泡泡，则交换两个泡泡的位置。
   2. 如果左侧泡泡小于等于右侧泡泡，则两个泡泡保持不变。
3. 这 1 趟遍历完成之后，最大的泡泡就会放置到所有泡泡的最右侧，就像是「泡泡」从水底向上浮到了水面。

 

冒泡排序算法步骤 

假设数组的元素个数为 n 个，则冒泡排序的算法步骤如下：

1. 第 1 趟「冒泡」：对前 n 个元素执行「冒泡」，从而使第 1 个值最大的元素放置在正确位置上。
   1. 先将序列中第 1 个元素与第 2 个元素进行比较，如果前者大于后者，则两者交换位置，否则不交换。
   2. 然后将第 2 个元素与第 3 个元素比较，如果前者大于后者，则两者交换位置，否则不交换。
   3. 以此类推，直到第 n - 1 个元素与第 n 个元素比较（或交换）为止。
   4. 经过第 1 趟排序，使得 n 个元素中第 i 个值最大元素被安置在第 n 个位置上
2. 第 2 趟「冒泡」：对前 n−1 个元素执行「冒泡」，从而使第 2 个值最大的元素放置在正确位置上。
   1. 先将序列中第 1 个元素与第 2 个元素进行比较，若前者大于后者，则两者交换位置，否则不交换。
   2. 然后将第 2 个元素与第 3 个元素比较，若前者大于后者，则两者交换位置，否则不交换。
   3. 依次类推，直到对 n−2 个元素与第 n−1 个元素比较（或交换）为止。
   4. 经过第 2 趟排序，使得数组中第 2 个值最大元素被安置在第 n 个位置上。
3. 依次类推，重复上述「冒泡」过程，直到某一趟排序过程中不出现元素交换位置的动作，则排序结束。

 我们以 [5,2,3,6,1,4][5,2,3,6,1,4] 为例，演示一下冒泡排序算法的整个步骤。

冒泡排序代码实现 

class Solution:def bubbleSort(self, nums: [int]) -> [int]:# 第 i 趟「冒泡」for i in range(len(nums) - 1):flag = False    # 是否发生交换的标志位# 从数组中前 n - i + 1 个元素的第 1 个元素开始，相邻两个元素进行比较for j in range(len(nums) - i - 1):# 相邻两个元素进行比较，如果前者大于后者，则交换位置if nums[j] > nums[j + 1]:nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]flag = Trueif not flag:    # 此趟遍历未交换任何元素，直接跳出breakreturn numsdef sortArray(self, nums: [int]) -> [int]:return self.bubbleSort(nums)

冒泡排序算法分析 

• 最佳时间复杂度：O(n)。最好的情况下（初始时序列已经是升序排列），只需经过 1 趟排序，总共经过 n 次元素之间的比较，并且不移动元素，算法就可以结束排序。因此，冒泡排序算法的最佳时间复杂度为 O(n)。
• 最坏时间复杂度：O(n*n)。最差的情况下（初始时序列已经是降序排列，或者最小值元素处在序列的最后），则需要进行 n 趟排序，总共进行 ​ 次元素之间的比较，因此，冒泡排序算法的最坏时间复杂度为 O(n*n)。
• 空间复杂度：O(1)。冒泡排序为原地排序算法，只用到指针变量 i、j 以及标志位 flag 等常数项的变量。
• 冒泡排序适用情况：冒泡排序方法在排序过程中需要移动较多次数的元素，并且排序时间效率比较低。因此，冒泡排序方法比较适合于参加排序序列的数据量较小的情况，尤其是当序列的初始状态为基本有序的情况。
• 排序稳定性：由于元素交换是在相邻元素之间进行的，不会改变相等元素的相对顺序，因此，冒泡排序法是一种 稳定排序算法。