【随笔】地理探测器原理与运用

一、作者与下载

1.1 软件作者

作者：

DOI: 10.11821/dlxb201701010

文献：地理探测器:原理与展望。直接看这个文献也可以。

1.2 软件下载

主页：http://www.geodetector.cn/Download.html

分别是excel宏、R包、QGIS和ArcGIS Pro工具箱。

excel的都带有示例数据，不过第三个和第一个的数据是相同的（可能是网站文件设置错误，截至我发文日期）。

二、原理简述

2.1 空间分异性与地理探测器的提出

空间分异性的科学意义：

空间分异性（空间分层异质性）表现为地理现象在子区域内的方差小于总区域方差，例如气候带、土地利用分区等。地理探测器通过量化这一分异性，为揭示其驱动因子提供了统计学工具。

地理探测器的核心优势：

1. 无需线性假设：适用于非线性关系分析。
2. 物理含义明确：通过方差分解直接量化因子解释力。
3. 多类型数据兼容：支持类型量（如分类地图）和离散化数值量的分析。

基本逻辑：

• 分异性检验：若子区域方差和（$SSW$）小于总方差（$SST$），则存在空间分异。
• 因子关联性：若两变量空间分布一致，则存在统计关联。

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2.2 地理探测器的数学模型

2.21 分异及因子探测

q统计量用于度量因子解释力：
$$q=1-\frac{{\sum }_{h=1}^L{N}_h{\sigma }_h^2}{N{\sigma }^2}=1-\frac{SSW}{SST}$$
式中：

• $L$为分层数，$N_h$和$N$为子区域与全区域样本数。
• ${\sigma }_h^2$和${\sigma }^2$为子区域与总体方差。

显著性检验通过非中心F分布实现：
$$F=\frac{N-L}{L-1}\cdot \frac{q}{1-q}\sim F(L-1,N-L;\lambda )$$
其中非中心参数$\lambda$为：
$$\lambda =\frac{1}{{\sigma }^2}\left[\sum _{h=1}^L{\bar{Y}}_h^2-\frac{1}{N}{\left(\sum _{h=1}^L{N}_h{\bar{Y}}_h\right)}^2\right]$$

某个因子的q值越大，他对因变量的解释力就越强。显著性检验的p值，就不用说了吧，比如小于0.01，就代表xxx.

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2.22 交互作用探测

通过比较单因子与多因子叠加的$q$值，判断交互作用类型：

1. 非线性增强：$q(X_1\cap X_2)>q(X_1)+q(X_2)$
2. 双因子增强：$q(X_1\cap X_2)>\max (q(X_1),q(X_2))$
3. 单因子主导：$\max (q(X_1),q(X_2))<q(X_1\cap X_2)<q(X_1)+q(X_2)$
4. 独立作用：$q(X_1\cap X_2)=q(X_1)+q(X_2)$
5. 非线性减弱：$q(X_1\cap X_2)<\min (q(X_1),q(X_2))$

这里的叠加，不是把各个因子相加，而是相交，简单来说就是分类增加了。看下图就明白了：

2.23 风险区与生态探测

1. 风险区差异检验（t检验）：
   $$t_{{\bar{Y}}_{h=1}-{\bar{Y}}_{h=2}}=\frac{{\bar{Y}}_{h=1}-{\bar{Y}}_{h=2}}{\sqrt{\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=1})}{n_{h=1}}+\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=2})}{n_{h=2}}}}$$
   自由度$df$为：
   $$df=\frac{{\left(\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=1})}{n_{h=1}}+\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=2})}{n_{h=2}}\right)}^2}{\frac{1}{n_{h=1}-1}{\left(\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=1})}{n_{h=1}}\right)}^2+\frac{1}{n_{h=2}-1}{\left(\frac{\text{Var}({\bar{Y}}_{h=2})}{n_{h=2}}\right)}^2}$$

2. 生态探测（F检验）：
   $$F=\frac{N_{X1}(N_{X2}-1)SS{W}_{X1}}{N_{X2}(N_{X1}-1)SS{W}_{X2}}$$
   其中$SS{W}_{X1}$和$SS{W}_{X2}$为两因子分层后的层内方差和。

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三、使用：excel

以excel版本为例，R语言和GIS版本的也是类似的，R语言看它的help有函数说明的。

直接打开excel版本的xlsm文件，你可能无法使用，因为这是带宏的表格，系统会阻止运行。

在xlsm文件上右键–>属性：在最下面的位置会有一个解除阻止运行之类的选项（名字忘了），设置一下即可。图中我已经解除限制了，没有显示。

🟢打开表格：里面的数据可以删除换成自己的。自变量需要设置为分类变量。比如一个自变量是全国各个城市的GDP，你可以使用各自算法将数据分为几类，比如使用分位数，分为高中低三类，再编码为1、2、3这种。这个不会的话问AI即可。

接着读取数据到GUI界面，设置自变量、因变量，运行。

运行后会生成几个sheet：一般只使用交互效应和因子探测的表格，环境和风险的不常用。

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🟢 数据说明：

他需要你提供一个“表格”形式的数据，比如ArcGIS的属性表。

数据量不要太大了：

• 第一是数据量大，你电脑内存可能不足，比如一个像元一个值，几十米分辨率，你的研究区可能就会有几十亿个像元，存为csv需要几十GB，运行的时候内存通常不足；
• 第二是运行时间太久，这个不用多说；
• 第三是使用excel的情况下，excel就支持几百万行数据。实际上几万行数据，这个程序就会溢出的。
• 第四十结果q值会非常小，因为这个计算出来的方差会非常小，那个比值接近1，q就接近0了。

建议的数据示例：每个城市的数据（因变量+自变量），这样就只有几百或者几十行数据。

另外一点是，自变量的分类（离散化）可能会影响结果：因为这个地理探测器的原理可以看作是，找到一条或者几条分界线，使得自变量和因变量都是用这一组分界线，能将数据很好的区分（当然这个比喻并不是是否准确）。这个分界线其实就相当于你对自变量的分类。

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参考文献：

王劲峰, 徐成东. 地理探测器：原理与展望[J]. 地理学报, 2017, 72(1): 116-134 https://doi.org/10.11821/dlxb201701010
Jinfeng WANG, Chengdong XU. Geodetector: Principle and prospective[J]. Acta Geographica Sinica, 2017, 72(1): 116-134 https://doi.org/10.11821/dlxb201701010