MATLAB中矩阵和数组的区别

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前言

在 MATLAB 中，矩阵（Matrix） 和 数组（Array） 的概念既有联系又有区别，主要体现在以下几个方面。

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环境配置

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1. 数据结构本质

• 矩阵（Matrix）
  是二维的数组，即行数和列数明确的二维结构。
  严格遵循线性代数的规则，例如矩阵乘法要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数。
• 数组（Array）
  是更通用的数据结构，可以是任意维度（一维、二维、三维…）。
  二维数组可以看作矩阵的扩展，而高维数组（如三维数组）则无法用矩阵直接表示。

2. 运算规则

（1）基本运算

• 矩阵运算：遵循线性代数规则，使用标准运算符（如 *、/、^）。

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A * B; % 矩阵乘法：[19 22; 43 50]

• 数组运算：按元素执行操作，使用点运算符（如 .*、./、.^）。

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A .* B; % 元素-wise乘法：[5 12; 21 32]

（2）特殊运算

• 矩阵转置：使用单引号 '。

A = [1 2; 3 4];
A’ % 结果：[1 3; 2 4]

• 数组转置：对于复数数组，需用 .‘’ 避免共轭。

A = [1+1i, 2+2i];
A.’ % 非共轭转置：[1+1i; 2+2i]

3. 函数与操作

• 矩阵专用函数：
  inv(A)：矩阵求逆
  det(A)：行列式计算
  eig(A)：特征值与特征向量
• 数组通用函数：
  size(A)：返回各维度大小（如 [2 3] 表示 2 行 3 列）
  reshape(A, m, n)：重构数组维度
  cat(dim, A, B)：沿指定维度拼接

4. 高维支持

• 矩阵：仅支持二维（行 × 列）。
• 数组：支持任意维度（如三维数组 A(2,3,4) 表示 2×3×4 的立方体结构）。
  示例：创建三维数组

A = rand(2, 3, 4); % 创建2×3×4的随机数组

5. 创建方式

• 矩阵创建：

A = [1 2; 3 4]; % 直接创建二维矩阵

• 数组创建：

A = [1 2 3]; % 一维数组（行向量）
B = rand(2,3,4); % 三维数组

• 优先使用数组：MATLAB 中数组是更通用的数据结构，支持向量化运算，代码更简洁高效。
• 仅在必要时用矩阵：当明确需要线性代数运算（如矩阵求逆、特征值计算）时使用矩阵。