矩阵置零算法讲解

矩阵置零算法讲解

一、问题描述

给定一个 (m \times n) 的矩阵，如果一个元素为 (0) ，则将其所在行和列的所有元素都设为 (0) 。要求使用原地算法，即在不使用额外矩阵空间的情况下完成操作。

二、解题思路

暴力解法

最直观的想法是遍历矩阵，当遇到 (0) 元素时，直接将其所在行和列的元素置为 (0) 。但这种方法在遍历过程中会导致一些元素提前被误置为 (0) ，影响后续的遍历结果，所以单纯的暴力直接置零不可行。

标记法（使用 (O(m + n)) 额外空间）

可以使用两个数组，一个数组记录值为 (0) 的元素所在的行，另一个数组记录值为 (0) 的元素所在的列。

1. 第一次遍历矩阵，记录值为 (0) 的元素所在的行和列，分别存入对应的数组中。
2. 第二次遍历矩阵，根据记录行和列的数组，将对应行和列的元素置为 (0) 。

这种方法额外空间复杂度为 (O(m + n)) ，虽然比使用 (O(mn)) 额外空间的方法（比如直接创建一个新的同大小矩阵来存储结果）要好，但不是最优。

原地标记法（使用常量空间）

利用矩阵的第一行和第一列作为标记数组，来记录该行和该列是否需要置为 (0) 。

1. 首先检查第一行和第一列是否有 (0) ，分别用两个变量 rowHasZero 和 colHasZero 记录。
2. 遍历除第一行和第一列之外的矩阵元素，如果元素为 (0) ，则将其对应的第一行和第一列的元素置为 (0) 。
3. 再次遍历除第一行和第一列之外的矩阵元素，根据第一行和第一列的标记，将对应的行和列置为 (0) 。
4. 根据最开始记录的 rowHasZero 和 colHasZero ，处理第一行和第一列。

三、示例代码（Java 实现）

标记法（使用 (O(m + n)) 额外空间）

public class SetMatrixZeroes {public void setZeroes(int[][] matrix) {int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;boolean[] row = new boolean[m];boolean[] col = new boolean[n];// 记录值为0的元素所在的行和列for (int i = 0; i < m; i++)