数学复习笔记 17

前言

复盘泰勒公式，极限四则运算，洛必达，拉格朗日。

1.27

因为是复习泰勒公式，所以就算有别的方法，我也硬是要用泰勒公式。就是为了记一下泰勒公式。泰勒公式确实是能做，但是做的我非常非常难受。公式确实是没记住。十个泰勒公式还是太有讲究了。泰勒公式展开到阶数相同的部分，实际上过程不用写那个高阶无穷小，因为考试的时候都是选择填空，大题几乎是不可能整一个极限的过程，用到极限也是直接写出极限的结果了。

1.28

这个题也是用泰勒公式就可以秒。我之前因为记不住泰勒公式，总是尽可能避免这个泰勒公式展开来算极限，现在貌似很多题都很方便直接泰勒展开。

1.29

发现自己好像可以默写 sin x 的泰勒展开的完整式子了，包括那个通项。我感觉大部分人都不能瞬间默写出来，可能磕磕绊绊地能推导出来那个通项式子，但是我感觉那样子面对现在内卷的考研，要是想考到一个很高的分数，还是太慢了。但是这个题和泰勒展开关系不是很大，第一问是和取低阶，然后直接出来结果了。

实际上两问都是和取低阶。无穷小的问题和取低阶是一个非常重要的原则。讲义 18 面。

1.30

这题当时是很明确标了重点符号的，现在做真的感觉稀松平常，非常简单。就是泰勒，然后和取低阶，没有任何技巧性，所以关键还是得学习，还有就是把一些知识和公式记到脑子里面。

极限的四则运算

加减乘除，假设极限都存在，就可以拆开计算。两个极限不存在的，加减运算是未定式。只要有一个极限不存在的，做乘法运算，极限也是未定式。

1.31

这题翻车了啊，给我一个警示，就是以为掌握的很好的，可能做题也做不对，因为这个时候非常激动，可能就马虎了。大意失荆州。不开玩笑。

1.32

算极限的时候和概念题不一样，加减法的时候，见到极限就可以拆开，因为要算的极限一般是存在的，然后拆出去一个存在的极限是可以的。这题补项构造等价无穷小，然后拆开，可以秒杀。这题用了讲义 17 面的一个常见的等价无穷小，这个等价无穷小我本人用的比较少，所以用的时候还有点犹豫，还有这个等价无穷小有一个推论，在讲义 18 面 1.18 部分。

1.33

算极限的题，包含加法，见到存在就可以拆开，常和补项构造等价无穷和结合起来考察。这题补项补了两次，所以还算是有点操作性。

1.34

非零因子可以淡化，或者说先算，但是这里的非零因子指的是，整体的非零因子，整体也就是针对整个需要算极限的式子来说的。注意这一点就非常可以了。

洛必达

三个条件，零比零，无穷比无穷，分子分母的导数都是存在的，导数极限的比值是一个常数或者是无穷大，那么这个时候原来的极限，可以等于导数的极限。非常好用，但是要严格满足这个条件，然后再用。

1.35

这个关键是知道充分条件和必要条件分别是什么意思，知道之后基本就不可能错了。