【漫话机器学习系列】264.内距（又称四分位差）Interquartile Range

深入理解内距（Interquartile Range，IQR）——数据分析中的异常值利器

在日常的数据分析中，我们经常需要识别和处理异常值（Outliers），而内距（Interquartile Range，简称 IQR）是一个非常实用的工具。本文将通过一张直观的图示，深入讲解 IQR 的概念、计算方法及其在异常值识别中的重要作用。

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一、什么是内距（IQR）？

内距（Interquartile Range） 又称 四分位差，是描述数据分布集中趋势和离散程度的一种重要统计量。

它定义为：

其中：

• Q1：第一四分位数（25%分位数）

• Q3：第三四分位数（75%分位数）

IQR 表示的是中间 50% 数据的跨度，即从 25% 到 75% 之间数据的范围，能有效排除极端值的影响。

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二、图示解读：IQR 与箱型图的关系

下面是 Chris Albon 的一张经典图解，非常直观地展示了 IQR 在箱型图（Boxplot）中的作用。

图中关键说明：

1. 中间的盒子部分 表示从 Q1 到 Q3，即 IQR 范围。

2. 盒子中间的竖线 表示中位数（Q2），也称第 2 四分位数。

3. 左侧边缘线 是 Q1 - 1.5 × IQR，称为“下边缘值”。

4. 右侧边缘线 是 Q3 + 1.5 × IQR，称为“上边缘值”。

5. 边缘线以外的值 即为可能的异常值（Outliers）。

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三、IQR 异常值判断准则

使用 IQR 判断异常值的方法，是统计分析中最常见也最稳健的方法之一：

• 异常值判定区间：

  • 低于 Q1−1.5×IQR

  • 高于 Q3+1.5×IQR

更严格时，可以使用：

• 极端异常值判定：

  • 低于 Q1−3×IQR

  • 高于 Q3+3×IQR

这种方法相比于标准差法（均值 ± n × 标准差）更不容易受极端数据的影响，尤其适合非正态分布的数据集。

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四、IQR 实战应用场景

1. 数据清洗
   利用 IQR 自动识别并剔除异常值，提高数据质量。

2. 可视化分析（箱型图）
   快速判断数据是否偏态、是否存在离群点。

3. 机器学习特征工程
   对离群值进行截断处理或归一化前的预处理，提升模型鲁棒性。

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五、代码实操（以 Python 为例）

import numpy as np# 示例数据
data = np.array([10, 12, 13, 14, 15, 16, 100])# 计算 IQR
Q1 = np.percentile(data, 25)
Q3 = np.percentile(data, 75)
IQR = Q3 - Q1# 异常值上下界
lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR# 找出异常值
outliers = data[(data < lower_bound) | (data > upper_bound)]print("IQR:", IQR)
print("异常值：", outliers)

输出结果会识别出 100 这个远离其余数据点的异常值。

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六、总结

• IQR 是一种稳健的离散度量，适合用于非正态分布的数据。

• 在数据分析、可视化和特征工程中都有广泛应用。

• 搭配箱型图使用，能非常直观地识别异常点。

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