python学习day2：进制+码制+逻辑运算符

进制

Python 中的进制表示与转换

进制的基本概念

• 二进制、八进制、十进制、十六进制的定义与特点
• 不同进制在计算机科学中的应用场景

Python 中的进制表示

• 二进制表示：使用 0b 前缀
• 八进制表示：使用 0o 前缀
• 十六进制表示：使用 0x 前缀
• 示例代码：

binary_num = 0b1010
octal_num = 0o12
hex_num = 0xA

Python 中的进制转换

• 十进制转其他进制：使用 bin()、oct()、hex() 函数
• 其他进制转十进制：使用 int() 函数
• 示例代码：

decimal_num = 10
print(bin(decimal_num))  # 输出: 0b1010
print(oct(decimal_num))  # 输出: 0o12
print(hex(decimal_num))  # 输出: 0xAbinary_num = '1010'
print(int(binary_num, 2))  # 输出: 10

进制转换的常见应用

• 数据存储与传输中的进制转换
• 网络编程中的 IP 地址与端口号的进制表示
• 加密算法中的进制转换

进制转换的注意事项

• 不同进制之间的转换精度问题
• 进制转换中的溢出与截断问题
• 示例代码：

large_num = 0xFFFFFFFF
print(int(large_num))  # 输出: 4294967295

进制转换的进阶技巧

• 使用 format() 函数进行进制格式化输出
• 自定义进制转换函数
• 示例代码：

num = 255
print(format(num, 'b'))  # 输出: 11111111
print(format(num, 'o'))  # 输出: 377
print(format(num, 'x'))  # 输出: ff

2进制口诀：8421口诀

8421口诀是一种用于快速记忆二进制与十进制之间转换的方法。它基于二进制的位权值，即每一位的权重分别是8、4、2、1。通过这个口诀，可以快速将二进制数转换为十进制数，或者将十进制数转换为二进制数。

8421口诀的使用方法

将二进制数的每一位与对应的位权值相乘，然后将结果相加，即可得到对应的十进制数。例如，二进制数1011可以按照以下方式转换为十进制：

1 * 8 = 8
0 * 4 = 0
1 * 2 = 2
1 * 1 = 1

将结果相加：8 + 0 + 2 + 1 = 11，因此二进制数1011对应的十进制数是11。

示例

• 二进制数1101转换为十进制：

  1 * 8 = 8
  1 * 4 = 4
  0 * 2 = 0
  1 * 1 = 1
  

  结果：8 + 4 + 0 + 1 = 13

• 二进制数1001转换为十进制：

  1 * 8 = 8
  0 * 4 = 0
  0 * 2 = 0
  1 * 1 = 1
  

  结果：8 + 0 + 0 + 1 = 9

反向转换

8421口诀也可以用于将十进制数转换为二进制数。通过将十进制数分解为8、4、2、1的组合，可以快速得到对应的二进制数。例如，十进制数10可以分解为8 + 2，因此对应的二进制数为1010。

 

需要哪一个相加，才能获得要转换的十进制的数，则在下方填1，若不需要则填0 

示例

• 十进制数7转换为二进制：

  7 = 4 + 2 + 1
  

  对应的二进制数为0111

• 十进制数12转换为二进制：

  12 = 8 + 4
  

  对应的二进制数为1100

通过8421口诀，可以快速进行二进制与十进制之间的转换，特别适用于初学者或需要快速计算的场景。

进制转换的实践案例

• 实现一个简单的进制转换工具
• 处理大整数的进制转换问题
• 示例代码：

def convert_base(num, base):digits = "0123456789ABCDEF"if num < base:return digits[num]else:return convert_base(num // base, base) + digits[num % base]print(convert_base(255, 16))  # 输出: FF

多进制转十进制（计算方法）

二转十

例如:2进制下的1010转为十进制

0b1010=1*(2**3)+0*(2**2)+1*(2**1)+0*(2**0)
-->8+0+2+0
-->8+2
-->10

 八转十

例如：8进制下的0o12转为十进制

0o12=1*(8**1)+2*(8**0)
-->8+2
-->10

十六转十 

例如：0x11转为十进制

0x11=1*(16**1)+1*(16**0)
-->16+1
-->17

 多进制转2进制转16进制

一般计算16进制，我们先转为2进制，再转为16进制。

0o664通过421
-->0b110 110 100
-->0b1 1011 0100
0b1 1011 0100转16进制
1011通过8421口诀
0b1-->0x1
-->1011-->8+4+1-->11-->0xb
0100通过8421
-->4
-->0x1b4

码制（详细可看C语言D5)

原码：

有符号整数的二进制编码方式，其中最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。其余位表示数值的绝对值。例如，+10的原码为0000 1010，-10的原码为1000 1010。

通常由原码转反码，由反码转补码，当补码再补码=原码

补充：

为什么都是8位：

计算机中存储的数据单位=1字节=8位

反码：

反码特点：

        正数情况下与原码的值不变

        负数情况下，符号位不变，但其他部分取反（0变1，1变0）

补码：

在计算机系统中，数值一律用补码来存储

补码特点：

        对于正数来说，原码、反码、补码皆相同

        对于负数来说，其补码=它的反码加1

        补码符号位不动，其他位求反，最后整个 数+1，得到补码

总结：

由-1来计算

原码

0b1000 0001

反码

0b1111 1110

补码

0b1111 1111

逻辑运算符

逻辑

• 与逻辑==&
• 或逻辑==|
• 非逻辑==~

运算符

+，-，*，/，//向下取整数，%取模，**幂

python2中/和//都是除整

位运算符

• &位与，|位或，^异或，<<左移，>>右移
• ~按位取反，包括符合位
• &相当于相乘，|相当于相加，^相异出1
• 1<<2就是将1向左移动两个位置，同理>>将1向右移动两个位置

提问5&3=？

5    &    3
0b0000 0101
0b0000 0011    &
-----------------
0b0000 0001    1

5|3=?

5    |    3
0b0000 0101
0b0000 0011    |
-----------------
0b0000 0111    7

5^3=?

5    &    3
0b0000 0101
0b0000 0011    ^
-----------------
0b0000 0110    6    

 1<<3=?

1    <<    3
0b0000 0001   <<3
-----------------
0b0000 1000    8        
相当于
1*（2**3）=85<<3
5*(2*3)=40

5>>3=?

5    &    3
0b0000 0101    >>
-----------------
5//(2**3)    0

~5=？

~5
0b0000 0101    ~
-----------------
0b1111 1010    补码
0b1000 0110    原码
-0b110
-6