（九）PMSM驱动控制学习---高阶滑膜观测器

        在之前的文章中，我们介绍了永磁同步电机无感控制中的滑模观测器，但是同时我们也认识到了他的缺点：因符号函数带来的高频切换分量，使用低通滤波器引发相位延迟；在本篇文章，我们将会介绍高阶滑模观测器的无感控制策略，该种方案拥有不需要经过低通滤波器的优势，收敛速度更快，能够增强观测精度，通过构造更复杂的滑模面，引入额外的滑膜增益项，可以有效地抑制外部噪声、系统参数变化等不确定性，拥有更强的鲁棒性。

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目录

一.高阶状态变量

（1）一阶状态变量

（2）“高阶”状态变量

二.永磁同步电机数学模型

（1）永磁同步电机在两相静止坐标系下的数学模型为：

（2）扩展电动势

三.高阶滑模观测器设计

六.Simulink仿真

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一.高阶状态变量

        状态变量是用来描述系统动态行为的一组变量，通常构成状态空间模型的基础。而状态变量本身都是通过一阶微分方程来描述的，不管原系统是几阶。

 （1）一阶状态变量

        一阶系统由单个一阶微分方程描述，仅需一个状态变量。例如：

        仅含一个状态变量 x

（2）“高阶”状态变量

        高阶系统（如n阶微分方程）通过引入多个一阶状态变量来简化。例如二阶系统可简化：

        可分解为：

        对应的状态方程：

        这里的“高阶”指原系统的微分方程阶数（如二阶、三阶），而非状态变量本身。指通过增加状态变量的数量来处理高阶系统，其每个状态变量仍是一阶的，但数量与系统阶数相等。

        在传统的滑膜观测器设计中，其状态估计变量是电流，而在我们的高阶滑膜观测器中，其状态估计变量除了电流，还有我们的反电动势。在后面会对其原理和设计进行介绍。

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二.永磁同步电机数学模型

（1）永磁同步电机在两相静止坐标系下的数学模型为：

                                                                                                 ---式（1）

（2）扩展电动势（electromotive force，EMF）可以写为如下形式：

                                                                                                 ---式（2）

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三.高阶滑模观测器设计

        设计我们高阶滑膜观测器的前提是，机械时间常数远大于电气时间常数，故ωe的导等于0；或者可以这么理解，在mcu的一个很短的控制周期内，速度变化量小，ωe的导约等于0。

        所以我们可将式（2）求导并化简得到：

                                                                                                      ---式（3）

         将式（1）的电流状态变量和式（3）的EMF作为高阶状态变量描述如下：

                                                                                                        ---式（4）

         式（4）中

         基于上式，我们设计高阶滑膜观测器为：

        将上矩阵展开得到：

                                                                                                        ---式（5） 

        在滑模面附近，有，所以带入式（5）中，两个不连续的高频切换控制分量可以等效表示为：

        将上式代入式（5）的后两式，可得：

                                                                                                        ---式（6） 

        由此可见，由于我们将符号函数用等效表示替代，式中没有出现因符号函数带来的高频切换分量。因此，使用高阶滑模观测器估计的角速度不需要经过低通滤波器，简化了控制系统结构。

        将公式编码到MCU迭代计算，调整增益矩阵中的参数使得观测器收敛，可得到反电动势矩阵反电动势中包含θe的信息，对其提取可得到速度与角度。当采用id=0控制时，有：

根据反电动势求解出电角度：

在经过PLL角度速度提取，即可得到角速度和电角度：

注：EEMF的收敛速度与转速密切相关，固定的滑模增益不能确定固定的系统阻尼。

后续还可以归一化PLL，使得观测角度与实际角度的传递函数根轨迹不再与转速相关，在本篇文章中暂且不予说明。

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六.Simulink仿真

我们对式（5）式（6）进行建模，并在离散状态下迭代计算：

仿真中的模型Equ1-4分别对应着4个公式

其仿真数据检查器分别是：

        1.估计角速度---真实角速度

        2.估计电角度和真实电角度

        3.αβ反电动势

        4.电机三相电流