组合型回溯＋剪枝

本篇基于b站灵茶山艾府。

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

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class Solution:def combine(self, n: int, k: int) -> List[List[int]]:# 与子集型组合唯一的区别在于path数组长度是确定的# dfs(i)表示在下标小于等于i的数组中选择k个数的组合# 1.选或不选# def dfs(i):#     nonlocal k#     if k == 0:	# 已经选完了k个数，不用再继续递归#         ans.append(path.copy())#         return#     if i == 0:#         return#     dfs(i - 1)#     k -= 1#     path.append(i)#     dfs(i - 1)#     path.pop()#     k += 1# 2.枚举选哪个数def dfs(i):nonlocal kif k == 0:ans.append(path.copy())for j in range(i, 0, -1):k -= 1path.append(j)dfs(j - 1)path.pop()k += 1path = []ans = []dfs(n)return ans

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216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

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class Solution:def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:# dfs(i)表示从[1,i]中选择相加之和为n的k个数的集合# 1.选/不选# def dfs(i):#     nonlocal k, n#     # 剪枝，如果最大的k个数不能构成n，那么后面怎么递归都无法得出答案#     if i >= k and n > (i + i - k + 1) * k // 2:#         return#     if k == 0 and n == 0:#         ans.append(path.copy())#         return#     if i == 0:#         return#     dfs(i - 1)  # 不选当前数字#     k -= 1#     n -= i#     path.append(i)#     dfs(i - 1)#     path.pop()#     n += i#     k += 1# 2.枚举选哪个数字def dfs(i):nonlocal k, nif i >= k and n > (i + i - k + 1) * k // 2:returnif n == 0 and k == 0:ans.append(path.copy())returnfor j in range(i, 0, -1):k -= 1n -= jpath.append(j)dfs(j - 1)n += jk += 1path.pop()path = []ans = []dfs(9)return ans

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22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

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class Solution:def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:# def(i)表示在下标大于等于i的位置中生成所有可能的有效括号组合# 什么时候可以放左括号？# 只要左括号个数小于n，都可以放# 什么时候可以放右括号？# 已经放的右括号个数小于左括号个数时，就可以放def dfs(i):nonlocal left, rightif i == n * 2:ans.append("".join(path))if left < n:# 如果可以放左括号path.append("(")left += 1dfs(i + 1)path.pop()  # 回溯left -= 1if right < left:path.append(")")right += 1dfs(i + 1)path.pop()right -= 1left = right = 0path = []ans = []dfs(0)return ansleft = right = 0path = []ans = []dfs(0)return ans# 当然也可以直接先开辟一个2*n的数组，这样就不用显示的回溯（path.pop()）

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