对数的运算困惑

难点总结

学生在对数运算中的难点分析：

一、不理解对数，不会用对数公式或错用对数公式

①对数$lo{g}_{2}3$和指数幂$2^3$一样，也就是个实数而已，所以其也会有加减乘除乘方开方等运算；

比如$2^{2+lo{g}_{2}3}=2^2\cdot 2^{lo{g}_{2}3}=4\cdot 3=12$；

②准确记忆对数的运算公式和法则，

【相关复习】指数幂的运算¹

$a^b=N$(指数式)$⟺$ $b=lo{g}_{a}N$(对数式)；

对数的性质：$lo{g}_{a}1=0$，$lo{g}_{a}a=1$；

对数的运算法则：

$lo{g}_{a}MN=lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N$；注意字母的取值，$a>0$且$a\ne 1$，$M>0$且$N>0$，后者学生在做变换时容易忘记；

$lo{g}_a\frac{M}{N}=lo{g}_{a}M-lo{g}_{a}N$；$lo{g}_a{M}^n=nlo{g}_{a}M$；

对数恒等式：$a^{lo{g}_{a}N}=N$；

对数换底公式：$lo{g}_{a}b=\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}(a>0,a\ne 1;c>0,c\ne 1;b>0)$

常用公式1：$lo{g}_{a}b\cdot lo{g}_{b}c\cdot lo{g}_{c}d=lo{g}_{a}d$；$lo{g}_{a}b\cdot lo{g}_{b}c\cdot lo{g}_{c}a=lo{g}_{a}a=1$；

$lo{g}_{a}b\cdot lo{g}_{b}a=1$；$lne=1$；$lg2+lg5=lg10=1$；

常用公式2：$lo{g}_{a^m}{b}^n=\frac{n}{m}lo{g}_{a}b(m，n\in R，a>0，a\ne 1，b>0)$

③正用、逆用、变用公式；

$lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N=lo{g}_{a}MN$；$lo{g}_{a}M-lo{g}_{a}N=lo{g}_a\frac{M}{N}$；

$nlo{g}_{a}M=lo{g}_a{M}^n$；$\frac{n}{m}lo{g}_{a}b=lo{g}_{a^m}{b}^n$

④错用公式：$lo{g}_a(M+N)=lo{g}_{a}M+lo{g}_{a}N$；$lo{g}_a(M\cdot N)=lo{g}_{a}M\cdot lo{g}_{a}N$；

二、知道对数的公式和运算法则，但不会灵活运用，对公式中的字母的内涵不理解；

化简$(lo{g}_{2}4{)}^{lo{g}_{2}3}=3$；$lo{g}_2^{lo{g}_{2}16}=lo{g}_{2}4=2$；

化简$lo{g}_{2}25\cdot lo{g}_{3}4\cdot lo{g}_{5}9=8$；提示：换底公式

化简 l g 3