数学建模之最短路径问题

1 问题的提出

这个是我们的所要写的题目，我们要用LINGO编程进行编写这个题目，那么就是需要进行思考这个怎么进行构建这个问题的模型

首先起点，中间点，终点我们要对这个进行设计

2 三个点的设计

起点的设计
起点就是我们进去，就是为1
为什么为1？
我们可以联想Dijkstra算法里面，我们用了st数组来进行状态的标记，这个是表示这个节点访问过还是没有访问过，如果访问过就是1，没有访问过就是0，那么我们从第一个节点开始，我们把这个节点标记为1，因为我们走过了起点，起点就是我们最先开始行走的位置

中间点的设计
中间点我们设计为0
为什么设计为0？
因为当我们走过两个点的时候，两个点的状态此时都是1，当我们减去这两个路，就可以得到0，因为这里都是1，我们都行走过，两个状态的数字都是1，所以相减为0，所以我们设计为0

终点的设计
终点我们设计为-1
为什么设计为-1？
因为我们最后的一个点走出去就是0-1，就是为-1，那么就是我们走出去了就可以停止了，这个就是终点的设计，为什么我们可以在-1的时候进行停止？因为我们规范了这个数组的大小，然后对于这个边进行求和去最小值，当我们当道-1就是停止了

3 模型的设计

这个就是我们模型的设计，这个模型首先我们创建一个目标函数，求取最小值，然后x为0，1变量，这个代表选择还是不选择，然后我们我们求取这个权值的最小值

然后下面那个条件约束就是起点，中间点，终点的设计，当i=1的时候就是1，因为这个时候还是到1，然后i=6的时候就是-1，因为这个时候表示出去，然后中间点就是0，就是i还没有到达这个6这个点，然后最小路径就是我们进行求取权值的最小值

5 LINGO求解

sets:aa/1..6/;cc(aa,aa):c,x;
endsets
data:
c = 0     3       2      10000  10000  100003     0       2      4      1      100002     2       0      10000  4      1000010000 4       10000  0      2      210000 1       4      2      0      110000 10000   10000  2      1      0;
enddatamin = @sum(cc(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(cc(i,j):@bin(x(i,j)));
@for(aa(i):@sum(aa(j): x(i, j)) - @sum(aa(j): x(j, i)) = @if(i #EQ# 1, 1, @if(i #EQ# 6, -1, 0));
);

上面那个模型下面会有一个 (v1,v2) 属于 G表示这个边存在在这个图上面，在我们编程的时候，是直接取得一个最大值表示这个边不存在，因为我们是求取最小值

@if语句的学习
首先if语句是可以嵌套的，就像三元表达式一样，首先判断这个表达式成不成立，如果成立就是直接返回最近的那一个值，如果不成立就返回后面第二值，然后第二个值还可以嵌套if语句来进行判断，这样就很方便让我们在LINGO编程中进行条件的选择

data语句段的学习
这个语句段最好用上，要不然后面就都是条件表达式不是很好，就比如我们上面这个，就直接赋值，补药用C(1,2) = 1，这种写法，要不然data语句段会报错，这个问题之前一直没有解决，今天解决了，什么时候用data语句段，什么时候用C(1,2) = 1这样的写法才可以让我们编程更加规范