M-OFDM模糊函数原理及仿真

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前言

本文进行 M-OFDM 的原理讲解及仿真，首先看一下 M-OFDM 的模糊函数仿真效果：

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一、M序列

m 序列是由多级移位寄存器利用线性反馈生成的最大长度序列。由于其具有良好的周期性和较低的复杂度，m序列在各领域得到了广泛应用。此类序列可通过二进制线性反馈移位寄存器生成，具体过程如下图所示。

线性反馈移位寄存器由 n 个串联的移位脉冲产生器、寄存器以及模 2 加法器构成。第 $i$ 级的移位脉冲产生器的状态用 $x_i$ 表示，其中 $x_i$ 的值为 1 或 0，$i$ 为整数。反馈路径的状态由 $c_i$ 表示，当 $c_i=1$ 时，表示该路径存在反馈；当 $c_i=0$ 时，表示该路径没有反馈。

二、M-OFDM 信号

1、OFDM 信号表达式

OFDM 信号提供了一种在频域上设计波形、时域上输出波形的 DFT 数字调制方式。OFDM 信号的数学表达式为：
$$B(t)=\sum _{k=0}^{N-1}{b}_k{e}^{j2\pi f_{k}t}=\sum _{k=0}^{N-1}{b}_k{e}^{j2\pi (f_0+k\Delta f)t}$$

• $b_k：调制序列，为第k路子信道中的复输入数据$
• $f_k=f_0+k\Delta f$，$f_0$ 为起始频率，$\Delta f$ 为频率间隔

2、模糊函数表达式

模糊函数是雷达探测波形分析的重要工具，通过对信号波形的模糊函数分析，可以得到信号波形的距离分辨率、多普勒分辨率及多普勒容限特性。

连续时间信号模糊函数的定义为：
$$\chi (\tau ,f_d)=\frac{1}{E}{\int }_{-\infty }^{\infty }b(t)b^{\ast }(t-\tau )e^{j2\pi f_{d}t}dt$$

• 式中，E为信号的总能量；

离散时间序列的模糊函数表示为：
$$\chi (m,k_d)=\frac{1}{E_c}\sum _n{e}_n{e}_{n-m}^{\ast }{e}^{j\frac{2\pi }{N}{k}_{d}n}$$

• 式中，$m=f_s\times \tau$，$f_s$ 为采样率；
• $k_d=\frac{f_d\times f_s}{N}$，N为采样点数

由于 M 序列是离散序列，结合上面公式可知 M-OFDM 信号的模糊函数为：
$${\chi }_{M_n}(m,k_d)=\frac{1}{E_z}\sum _{n}M(n)M^{\ast }(n+k_d)e^{-j\frac{2\pi nm}{N}}$$

三、MATLAB 仿真

1、MATLAB 核心源码

m_ofdm.m

%% M-OFDM信号产生
for i = 1:numOFDMsignel(i,:) = Mesq(i)*exp(1j*2*pi*((f0 + B*(i-1))*t)); % OFDM 信号产生    将ZC序列与相应的频率因子相乘OFDMsignel(i,:) = awgn(OFDMsignel(i,:),SNR,'measured'); % 添加高斯白噪声到OFDM信号中，以实现指定的信噪比。
endambi = abs(xcorr2(bsxfun(@times, x_tmp, exp(1j*2*pi*fd'*t)),x_tmp)); %计算模糊函数 对信号做共轭相乘互相关

2、仿真结果

①、m-OFDM 模糊函数

m-OFDM信号的模糊函数呈现出较宽的峰值，说明该信号在时间和频率上的分辨率较低，存在一定的不确定性。虽然时间和频率的分辨率不够精细，但其模糊函数表现仍然较为平滑，适合一些需要较宽容忍度的应用场景。

②、m-OFDM 距离分辨率

m-OFDM的零多普勒截面呈现出多个周期性的波动，峰值较为宽广，表明该信号在时间域的分辨率较差。其主要峰值相对较宽，显示出时间定位不够精准，可能导致对目标的时间分辨率较低，不适合高精度定位要求的场景。

③、m-OFDM 速度分辨率

m-OFDM信号的零延时截面较宽且存在多个波动，主峰虽然存在，但其宽度较大，旁瓣较多。这表明m-OFDM信号在频率域的分辨率较差，难以精确区分频率变化的目标。

④、m-OFDM 等高线图

能量集中（主瓣清晰）、旁瓣抑制（抗干扰强）、时频对称（正交性好），适用于雷达高精度距离 - 多普勒分辨，尤其在多目标和杂波环境下性能优异。

四、资源自取

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