支持向量机（SVM）例题

对于图中所示的线性可分的20个样本数据，利用支持向量机进行预测分类，有三个支持向量$A\left(0,2\right)$、$B\left(2,0\right)$ 和$C\left(-1,-1\right)$。

1. 求支持向量机分类器的线性判别函数。
2. 删除点$A$后，支持向量是否发生变化?

求解：

1. 三个点，建立联立方程组：
   $$\{\begin{array}{ll}{w}_1{x}_A+w_2{y}_A+b& =1\\ w_1{x}_B+w_2{y}_B+b& =1\\ w_1{x}_C+w_2{y}_C+b& =-1\end{array}$$

$$\left[\begin{array}{ccc}{x}_A& y_A& 1\\ x_B& y_B& 1\\ x_C& y_C& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\\ b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\end{array}\right]$$
求解
$$\begin{array}{rl}{w}_1& =0.5\\ w_2& =0.5\\ b& =0\end{array}$$
线性判别函数
$$f(x)=0.5x+0.5y$$

2. 变化