MATLAB实现井字棋

一、智能决策系统与博弈游戏概述

（一）智能决策系统核心概念

智能决策系统（Intelligent Decision System, IDS）是通过数据驱动和算法模型模拟人类决策过程的计算机系统，核心目标是在复杂环境中自动生成最优策略，实现决策自动化与智能化。其核心要素包括：

• 数据层：负责采集、存储、处理和管理数据，为后续分析提供支撑。
• 算法层：通过数学模型和逻辑规则解析数据、生成候选策略。
• 决策层：整合算法输出、执行最终决策，并对结果进行反馈优化。
• 交互层：接收用户输入、展示决策结果，并支持人机协同决策。

其决策流程为：用户落子→数据层采集棋盘状态→算法层用 Minimax 评估所有落子可能→决策层选择最优位置落子→交互层展示结果→反馈机制记录对弈数据优化算法。

（二）博弈游戏的研究价值

1. 规则明确，易于建模：博弈游戏规则清晰固定，便于转化为计算机可处理的模型。以井字棋为例，3×3 棋盘、双方轮流落子、先连成三子者胜的规则简单，可用二维数组表示棋盘状态。
2. 算法验证的理想场景：为各类决策算法提供测试平台，从基础的决策树、极大极小值算法（Minimax）到复杂的蒙特卡洛树搜索（MCTS）、强化学习算法，都能在博弈游戏中验证有效性和性能。如井字棋中使用 Minimax 算法，通过递归搜索所有可能落子、评估棋局状态、选择最优落子策略，可直观展现算法在有限状态空间内的决策过程。

二、井字棋场景下的技术架构

（一）棋盘状态表示

使用 3x3 矩阵表示棋盘，空点为 0，玩家 1 棋子为 1，玩家 2（AI）棋子为 - 1。例如：

plaintext

0  -1  1  
1  -1  0  
-1  1  0  

初始化空棋盘代码为：board = zeros(3,3);

（二）核心算法：分数评估算法

在棋局未结束时，根据棋盘上棋子的布局情况进行细致打分，计算己方和对方连子的数量和潜在威胁，为不同情况赋予不同分数，同时考虑不同位置的重要性并进行加权。中心位置权重较高（4），边角位置次之（2），其他位置权重较低（0）。计算分数时，将连子得分加上对应位置的权重得分，以区分不同局面的优劣。具体局面得分情况如下：

局面情况	玩家 1 得分	玩家 2 得分
行 / 列 / 对角线形成双连子 (无对方棋子)	+5	+5
占据中心位置 (5 号)	+4	+4
占据边角位置 (1/3/7/9 号)	+2	+2

（三）极大极小值算法（Minimax）

• 算法流程：从当前棋盘状态出发，递归搜索所有可能的落子位置，模拟双方交替落子的过程。Max 层为玩家 1，目标是让净得分（玩家 1 得分 - 玩家 2 得分）越大越好；Min 层为玩家 2（AI），目标是让净得分越小越好。通过递归一次评估得分，最终选择最优落子位置。
• 示例说明：在给定的棋盘状态下，通过递归计算不同落子情况的得分，确定最优策略。

三、MATLAB 代码实现与案例解析

（一）主函数tic_tac_toe()

• 功能：实现井字棋游戏的主逻辑，包括棋盘初始化、玩家输入处理、AI 落子、棋盘显示、得分计算和结局判断等。
• 代码要点：
  • 初始化棋盘和游戏状态，显示位置编号与棋盘对应关系。
  • 进入游戏主循环，交替进行玩家 1 和玩家 2（AI）的回合。
  • 玩家 1 输入落子位置，进行有效性检查后更新棋盘。
  • AI 通过minimax算法计算最佳落子位置并更新棋盘。
  • 显示棋盘和得分，判断游戏是否结束，处理平局、玩家 1 胜或玩家 2 胜的情况，并询问是否重新开始游戏。

（二）显示棋盘display_board(board)

• 功能：将棋盘状态以直观的方式显示，用 'X' 表示玩家 1 的棋子，'O' 表示玩家 2（AI）的棋子，'.' 表示空点。
• 代码逻辑：遍历棋盘的每个位置，根据棋子状态生成相应的字符串并显示。

（三）评分系统evaluateBoard(board)

• 功能：评估棋盘状态，判断游戏是否结束，并计算当前得分。
• 代码逻辑：
  • 首先检查行、列、对角线是否有一方连成三子，若有则确定游戏结束并给出相应得分。
  • 检查是否平局，若棋盘无空点则游戏结束，得分为 [0,0]。
  • 若游戏未结束，计算非终局得分，包括连子得分和位置权重得分。

（四）决策系统 Min 层minimax(board)

• 功能：实现 Min 层（AI）的决策逻辑，通过递归调用minimaxi函数评估所有可能的落子位置，选择使净得分最小的最佳落子位置。
• 代码要点：获取所有可用落子位置，模拟 AI 落子后，调用minimaxi函数计算玩家 1 的最佳应对得分，选择得分最小的位置作为 AI 的落子位置。

（五）决策系统 Max 层minimaxi(new_board)

• 功能：实现 Max 层（玩家 1）的决策逻辑，评估玩家 1 在 AI 落子后的最佳落子位置，计算净得分。
• 代码要点：获取所有可用落子位置，模拟玩家 1 落子后，计算当前得分，选择得分最大的位置对应的净得分作为结果。

四、扩展思考：从井字棋到五子棋

（一）算法适用性对比

算法类型	井字棋适用性	五子棋适用性	关键改进点
Minimax	★★☆☆☆(需剪枝)	深度扩展至 4 + 层，结合 α-β 剪枝★★★★☆	/
Minimax+α-β	★★★☆☆	剪枝效率决定搜索深度★★★★☆	/
蒙特卡洛树搜索	适合高复杂度状态空间★★☆☆☆	★★★★☆	/
强化学习	结合策略网络与价值网络★★★	★★★★★(需训练)	/

（二）发展路径建议

从 Minimax+α-β 剪枝起步，实现基础 AI；逐步引入 MCTS 提升中局能力；最终可尝试深度强化学习（如 AlphaGo Zero 思路）构建高性能 AI。

通过对井字棋的研究，我们深入了解了智能决策系统在博弈游戏中的应用架构和算法实现，而从井字棋到五子棋的扩展思考，为我们展示了更复杂博弈场景下智能决策系统的发展方向和潜力。希望本文能为对智能决策系统和博弈游戏算法感兴趣的读者提供有益的参考。

function tic_tac_toe()

% 初始化棋盘

board = zeros(3, 3);

game_over = false;

disp('===== 井字棋游戏 =====');

disp('位置编号与棋盘对应关系：');

disp('1（左上） 2（中上） 3（右上）');

disp('4（左中） 5（中心） 6（右中）');

disp('7（左下） 8（中下） 9（右下）');

disp('玩家1（X）请输入落子位置（1-9）');

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

% 游戏主循环

while ~game_over

% 玩家1回合（输入验证优化）

while true

move_str = input('请输入位置（1-9）：', 's');

if isempty(move_str) || ~all(ismember(move_str, '123456789'))

disp('请输入1-9的有效数字！');

continue;

end

move = str2double(move_str);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

if board(row, col) ~= 0

disp('该位置已被占用！');

else

board(row, col) = 1;

break;

end

end

% 显示棋盘与得分

display_board(board);

[score, game_over] = evaluateBoard(board);

disp(['当前得分：玩家1: ' num2str(score(1)) ' | 玩家2:' num2str(score(2))]);

if game_over, break; end

% 玩家2回合（程序落子，优化提示）

disp('程序正在思考...');

pause(3);

best_move = minimax(board);

row = ceil(best_move / 3);

col = mod(best_move, 3);

if col == 0

col = 3;

end

board(row, col) = -1;

% 显示棋盘与得分

display_board(board);

[score, game_over] = evaluateBoard(board);

disp(['当前得分：玩家1:' num2str(score(1)) ' | 玩家2: ' num2str(score(2))]);

end

% 结局判断（简化逻辑）

if score(1) == 10

disp('玩家1获得MVP！');

elseif score(2) == 10

disp('菜就多练！');

else

disp('棋逢对手，将遇良才，本次平局！');

end

% 询问是否重启（新增功能）

if input('是否重新开始？（1=是，0=否）：', 's') == '1'

tic_tac_toe();

end

end

% 显示棋盘（保持不变）

function display_board(board)

disp('当前棋盘状态：');

for i = 1:3

row_str = [];

for j = 1:3

if board(i,j) == 1

row_str = [row_str, ' X '];

elseif board(i,j) == -1

row_str = [row_str, ' O '];

else

row_str = [row_str, ' . '];

end

end

disp(row_str);

end

end

function [score, game_over] = evaluateBoard(board)

game_over = false;

score = zeros(1,2);

% 检查行、列、对角线（提前return）

for i = 1:3

if sum(board(i,:)) == 3 || sum(board(:,i)) == 3

score = [10, 0];

game_over = true;

return;

end

if sum(board(i,:)) == -3 || sum(board(:,i)) == -3

score = [0, 10];

game_over = true;

return;

end

end

if sum(diag(board)) == 3 || sum(diag(fliplr(board))) == 3

score = [10, 0];

game_over = true;

return;

end

if sum(diag(board)) == -3 || sum(diag(fliplr(board))) == -3

score = [0, 10];

game_over = true;

return;

end

% 检查平局

if sum(board(:) == 0) == 0

score = [0, 0];

game_over = true;

return;

end

% 计算非终局得分（仅在未结束时执行）

position_weights = [2,0,2;0,4,0;2,0,2];

lines = [board(1,:); board(2,:); board(3,:); board(:,1)'; board(:,2)'; board(:,3)'; diag(board)'; diag(fliplr(board))'];

player1_double = 0;

player2_double = 0;

for i = 1:8

if sum(lines(i,:)) == 2

player1_double = player1_double + 5;

end

if sum(lines(i,:)) == -2

player2_double = player2_double + 5;

end

end

board_1 = board;

board_2 = board;

board_1(board_1<0)=0;

board_2(board_2>0)=0;

player1_position = sum(sum(board_1.* position_weights)); % 向量化计算位置得分

player2_position = -sum(sum(board_2.* position_weights));

score(1) = player1_double + player1_position;

score(2) = player2_double + player2_position;

end

function best_move = minimax(board)

available_moves = find(board' == 0);

num_moves = length(available_moves);

best_score = inf;

best_move = available_moves(1);

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

for i = 1:num_moves

move = available_moves(i);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

new_board = board;

new_board(row, col) = -1; % AI落子推演

best_score_test = minimaxi(new_board);% 推演后，玩家1给出最佳方案时的净得分

if best_score_test < best_score

best_score = best_score_test;

best_move = move;

end

end

end

function best_score_test = minimaxi(new_board)

available_moves = find(new_board' == 0);

num_moves = length(available_moves);

best_score_test = -inf;

pos_map = [

1 1; % 位置1 → (1,1)

1 2; % 位置2 → (1,2)

1 3; % 位置3 → (1,3)

2 1; % 位置4 → (2,1)

2 2; % 位置5 → (2,2)

2 3; % 位置6 → (2,3)

3 1; % 位置7 → (3,1)

3 2; % 位置8 → (3,2)

3 3]; % 位置9 → (3,3)

for i = 1:num_moves

move = available_moves(i);

row = pos_map(move, 1);

col = pos_map(move, 2);

nnew_board = new_board;

nnew_board(row, col) = 1; % 玩家1落子推演

[best_score_tes, ~] = evaluateBoard(nnew_board);

best_score_testt = best_score_tes(1)-best_score_tes(2);

if best_score_testt > best_score_test

best_score_test = best_score_testt;

end

end

end