机器学习之深入理解机器学习常见算法：原理、公式与应用

机器学习之深入理解机器学习常见算法：原理、公式与应用

机器学习是一门让计算机自动从数据中学习规律的技术体系。常见的机器学习算法可以分为监督学习、无监督学习和深度学习三大类。本文将系统介绍每类中具有代表性的算法，并深入剖析其核心原理与数学基础。

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一、监督学习（Supervised Learning）

监督学习依赖标注数据来训练模型，目标是学习一个从输入到输出的函数映射。其任务包括分类（预测类别）与回归（预测连续值）。

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1. 线性回归（Linear Regression）

用于预测连续型变量，假设输入特征与输出之间存在线性关系。

模型公式：

$$\hat{y}=w_0+w_1{x}_1+w_2{x}_2+\cdots +w_n{x}_n={\mathbf{w}}^T\mathbf{x}+b$$

损失函数（最小二乘法）：

$$\mathcal{L}(\mathbf{w})=\frac{1}{2m}\sum _{i=1}^m({\hat{y}}^{(i)}-y^{(i)}{)}^2$$

其中 $m$ 是样本数量，${\hat{y}}^{(i)}$ 是模型预测值，$y^{(i)}$ 是真实值。

求解方式：最小化损失函数，常用梯度下降或解析解：

$$\mathbf{w}=({\mathbf{X}}^T\mathbf{X}{)}^{}$$