高等数学（下）题型笔记（八）空间解析几何与向量代数

目录

0 前言

1 向量的点乘

1.1 基本公式

1.2 例题

2 向量的叉乘

2.1 基础知识

2.2 例题

3 空间平面方程

3.1 基础知识

3.2 例题

 4 空间直线方程

4.1 基础知识

4.2 例题

5 旋转曲面及其方程

5.1 基础知识

5.2 例题

6 空间曲面的法线与切平面

6.1 基础知识

6.2 例题

7空间曲线的切线与法平面

7.1 基础知识

7.2 例题

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0 前言

来源：蜂考

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1 向量的点乘

1.1 基本公式

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1.2 例题

答案：2

答案：π/3

答案：2/3

答案：-6

答案：

知识点：

 

答案：2

知识点：

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2 向量的叉乘

2.1 基础知识

方向：

大小：

如何求：

黄色对角线相乘减去红色对角线相乘

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2.2 例题

答案：(5, 1, 7)

答案：二分之根号二

知识点：

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3 空间平面方程

3.1 基础知识

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3.2 例题

答案：

答案：

答案：C

知识点：

平行与哪个轴，哪个量不存在，例如本题中平行与x轴，则A=0

过x轴必过原点，代入即可求出D

答案：B

知识点：求两个平面夹角

答案：1

知识点：

1.求点到直线的距离

 2.求两个平行平面的距离

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 4 空间直线方程

4.1 基础知识

表示空间直线的三种形式：

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4.2 例题

答案：

答案：(3, 3, -2)

知识点：

利用参数方程形式代入平面方程中解出t再回代，即可求交点

答案：π/4

知识点：求直线夹角

答案：C

知识点：

判断平行之后要分类讨论

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5 旋转曲面及其方程

5.1 基础知识

绕谁谁不变，再把等号另一端的变量换成平方和开根的形式，见例题1

从左到右依次是：球面、上半球面、旋转抛物面、圆锥面

第二个等式右边加负号则是下半球面

第四个左右同时平方表示上下都有圆锥面

 在空间几何中，若某个轴没有值则表示无限延伸

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5.2 例题

答案：

知识点：

答案： 

 答案：D

答案：D

知识点：平行与哪个轴就没有哪个分量

答案：

 知识点：没有哪个值都消去哪个值，如本题消去z

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6 空间曲面的法线与切平面

6.1 基础知识

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6.2 例题

答案：

知识点：将原式移到左边构造F，然后分别求x、y、z的偏导，并将点代入

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7空间曲线的切线与法平面

7.1 基础知识

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7.2 例题

答案：

知识点：

给参数方程时，直接分别对t求导即可

求交点直接把t代入参数方程即可

答案：

写成以下形式 

 

知识点：

求空间曲线法向量：构造F，分别求偏导，代入点即可

求空间平面法向量：直接取系数

 此题还会考空间曲线与空间曲线联立，不论哪种，求法向量与方向向量都是一样的方法：