从经典控制器到前沿控制的发展

目录前言一、PID控制1.数字PID2.PID参数的优化1.微分项的问题2.积分项的问题3.PID参数整定法3.PID参数对系统性能指标的影响二、模糊控制1.模糊控制的五大核心步骤1.模糊化2.建立模糊规控制规则3.模糊推理与解模糊2.模糊PID1.直接型模糊PID2.增益调度型模糊PID3.串级型模糊PID三、ADRC/LADRC1.ADRC的思想2.ADRC公式推导3.一阶LADRC simulink仿真搭建前言是谁一边骂PID一边又还在使用经验调参法一、PID控制PID控制proportional-integral-derivative control在工业中被广泛运用超过90%以上的工程都会选择使用PID进行控制。其主要优势在于1模型简单且易于实现2不依赖于对象模型3在稳定性上鲁棒性强等。PID控制包含了三个重要参数即Pproportional、Iintegral、Dderivative其中是控制信号是误差信号是比例增益是积分时间是微分时间。1.数字PID因为计算机只能处理离散的信号所以我们需要将PID控制进行离散化需保证离散后的数字PID与离散前的模拟PID等价即保证每一项的传递函数一致D(s)D(z)。离散采用的法则有后项法则、双线性变换等一般是以后项法则进行离散。最终数字PID的形式变成再将传递函数写成差分方程的形式后我们又可以将其分成位置式PIDPositional PID和增量式PIDIncremental PID:Positional PID:Incremental PID:这也是我们代码编写的形式2.PID参数的优化1.微分项的问题1放大高频噪声2在信号跳变点处会产生一个脉冲对于问题一我们可以增加一个低通滤波器来滤除高频信号常见的方法就是增加一个惯性环节。因此微分项变成而对于问题二我们有如下解决方案①微分先行核心思想是只对测量值y做微分不对设定值r做微分。因此误差变成e - y。②改变微分项位置Ⅰ.Ⅱ③设定值加权双自由度2.积分项的问题实际中由于执行器的饱和需考虑积分饱和现象它会带来低频振荡low frequency oscillation、超调量大large overshoot、调节时间长long settling time1条件积分法Conditional integartion①积分项限幅当积分累积超出阈值时强制将其钳制在边界值②积分分离法当时0采用PD控制反之采用PID控制③饱和停止积分法若输出已饱和且当前积分作用仍在加剧饱和方向令积分项系数为0④遇限削弱积分法偏差越大积分越强2反馈抑制Back-Calculation and Tracking将执行器的输出v和控制器的输出u回馈给积分器3.PID参数整定法PID参数整定的方法有很多例如极点配置Analytical methods、启发式Heuristic methods、频率响应Frequency reaponse methods、优化Optimization methods、自适应优化Adaptive tuning methods。但这里只介绍几种常用的整定方法。1阶跃响应曲线法The step-response method前提开环稳定系统原理工程上的系统大都可以使用一阶惯性环节来近似。图解法找拐点作切线延长相交得L和T查表控制器KpTiTdP1/(L/T)PI0.9/(L/T)3LPID1.2/(L/T)2LL/22临界比例度法The ultimate-sensitivity methods可适用于开环不稳定系统纯比例控制→增大比例增益→出现等幅振荡→记下此时的增益Ku和周期Tu控制器KpTiTdP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPID0.6Ku0.5Tu0.125Tu3.PID参数对系统性能指标的影响闭环响应上升时间超调量调节时间稳态误差稳定性KP↑↓↑NT↓↓KI↑samll↓↑↑消除↓KD↑NT↓↓NT↑NT: No definite trend. Minor change.注意要消除静差必须要有积分环节微分环节对于消除稳态误差毫无作用。二、模糊控制尽管PID控制被广泛运用在工业中但仍存在许多局限例如需要数学模型、非线性适应差。而模糊控制fuzzy control是一种基于经验规则的智能控制方法它不依赖被控对象的精确数学模型通过模糊推理得出控制量。其优势在于1无需数学模型2能处理非线性和时变性3鲁棒性强等。1.模糊控制的五大核心步骤我们以温度控制为例假设有一台空调需要控制室内温度在20℃温度的波动范围在[-8,8]之间即偏差为[-8,8]一般来说误差也不太可能那么大这里就将其看成放大后的信号吧。设输入为温度偏差输出为空调的功率。1.模糊化①定义模糊集合我们定义输入和输出的模糊集合均为{NB,NS,ZO,PS,PB}其中NB表示负大NS表示负小ZO表示零PS表示正小PB表示正大。②定义隶属函数常用的隶属函数有三角形、梯形、高斯形等这里选择三角形隶属函数如图所示可以写出隶属函数假设现在的温度是21摄氏度误差e-1则ZO的隶属度是0.75NS的隶属度为0.25。2.建立模糊规控制规则我们在1中已经将输入进行了模糊化现在我们建立模糊控制规则。规则编号温度偏差 e is控制量 u isR1NB负大实际太热NB强制冷R2NS负小实际稍热NS弱制冷R3ZO正好ZO不动作R4PS正小实际稍冷PS弱制热R5PB正大实际太冷PB强制热3.模糊推理与解模糊解模糊常用法则重心法、最大隶属度法、加权平均法、中心平均解模糊法等沿用上面的例子e−1激活的规则是R2和R3。规则强度R2NS → NS强度 NS(e)0.25R3ZO → ZO强度 ZO(e)0.75输出隶属函数同样采用三角形论域 [−8,8]我们可以定义输出集合的中心点NB 的中心 ≈ -6NS 的中心 ≈ -3ZO 的中心 ≈ 0PS 的中心 ≈ 3PB 的中心 ≈ 6解模糊加权平均法结果解释输出 u−0.75u负值表示需要轻微制冷映射到实际功率假设最大制冷/制热功率为 2000W即空调应以约188W 的功率制冷。2.模糊PID尽管模糊控制无需精确的数学模型但其稳态精度较低且模糊控制的建立依赖于隶属函数和模糊规则一旦经验错误模糊控制将失去其优势。因此提出将模糊控制的理念引入PID控制中用模糊逻辑在线调整PID的三个参数Kp、Ki、Kd让PID控制器随工况变化而自动“适应”。这样既保留了PID的稳态精度又获得了模糊控制的非线性适应能力。1.直接型模糊PID1先用Z-N法或其他方法得到一个基准PID参数Kp0, Ki0, Kd02模糊控制器根据当前的误差e和误差变化率ec输出三个调整量ΔKp、ΔKi、ΔKd3最终的PID参数 基准值 调整量2.增益调度型模糊PID对于有明显的工况分段例如电机转速的高中低档。我们可以预先建立多个PID参数组模糊控制器根据工况选择使用哪一组。3.串级型模糊PID用模糊控制器作为外环动态调整内环PID的设定值。三、ADRC/LADRCADRCActive Disturbance Rejection Control自抗扰控制器是由韩京清教授提出而后由高志强教授简化为LADRC线性自抗扰控制器。1.ADRC的思想将系统的内部不确定性模型误差、参数变化等即“内扰”与外部干扰统称为总扰动广义扰动并增加一个补偿分量来补偿它们的总作用这样被控对象就可以化成一系列串联而成的积分器。而这个补偿作用实际可由通过扩张状态观测器ESO得出。由于这个补偿分量的作用实质上是一种抗扰作用因此将此控制器称为“自抗扰控制器”。简单来说ADRC的工作就是模型简化简化为一系列串联积分器 观测器估计总扰动2.ADRC公式推导考虑一个受外部干扰的二阶非线性系统1定义系统总扰动其中y为系统输出u为控制输入代表系统总扰动为控制增益近似已知2扩张状态观测器ESO的推导①状态扩张定义状态变量(将总扰动扩张为第三个状态)则原系统可写为扩张状态空间模型②线性ESO的公式对于上述三阶扩张系统设计线性扩张状态观测器LESO其中分别是的估计值为状态观测器增益通常参数化为观测器带宽 ω₀β₀₁3ω₀, β₀₂3ω₀², β₀₃ω₀³当观测器增益选择适当时即ESO能够实时估计出总扰动。③控制律设计——扰动补偿与反馈控制基于ESO的估计值ADRC采用“主动补偿状态误差反馈”的策略计算控制量。Ⅰ扰动补偿设计控制律为其中为待设计的虚拟控制量再将 u代入方程得到这样就通过ESO的补偿作用使被控对象被动态线性化为积分器串联型Ⅱ状态误差反馈对于线性化后的系统采用PD控制生成虚拟控制量Ⅲ将补偿和反馈合并得到最终的控制律3跟踪微分器TDTD的作用是安排过渡过程并提取高质量的微分信号解决快速性与超调之间的矛盾。利用最速控制函数fhan 函数TD的离散实现为v₁(k) 跟踪输入信号 r(k)v₂(k)跟踪输入信号的微分 ṙ(k)3.一阶LADRC simulink仿真搭建to be continued.