整数线性规划求解工具isl使用方法

整数线性规划求解工具 Integer Set Library

代码

参考

isl是一个用于多面体模型调度实现的c/c++库。通过isl，我们可以对模型进行自动的调度，循环优化等。

编译

ISL,Integer Set Library
版本0.22.1，http://isl.gforge.inria.fr/
README关于编译的部分说了
./configure
make
make install
使用./configure --help阅读后针对本地环境，使用
./configure --prefix=/opt/isl --enable-shared=yes --enable-static=yes \
CC=/opt/gcc/bin/gcc \
CFLAGS="-O3 -I/opt/gmp/include" \
LDFLAGS="-L/opt/gmp/lib -Wl,--rpath=/opt/gmp/lib" \
CXX=/opt/gcc-10.2.0/bin/g++ \
CXXFLAGS="-I/opt/gmp/include" \
PYTHON=/opt/python3/bin/python3 \
--enable-fast-install=no --with-gnu-ld
make
make install

islpy python接口

isl内部对象介绍

• 1.isl_ctx对象的创建（初始化）：

整数集和关系的所有操作都在的上下文中发生isl_ctx。给定isl_ctx只能在单个线程中使用。一个函数的所有参数都必须在同一上下文中分配。当前没有功能可用于将对象从一个移动isl_ctx到另一个isl_ctx。这意味着当前无法安全地将对象从一个线程移动到另一个线程，除非整个线程isl_ctx都移动了。

一个isl_ctx可以使用分配isl_ctx_alloc和使用中解脱出来isl_ctx_free。在isl_ctx释放之前，应释放内分配的所有对象isl_ctx。

isl_ctx 对象就像一根线一样把上下文关系（对象）连接起来。

isl_ctx *isl_ctx_alloc();
void isl_ctx_free(isl_ctx *ctx);

测试：

isl_ctx *isl = isl_ctx_alloc(); // 创建对象
cout << isl << endl;
isl_ctx_free(isl); // 释放

输出是一个地址值，可以看出来该指针指向一个对象。

同时，我们还可以为 isl_ctx 对象指定低级 op 数量的范围（bound）。例如：

void isl_ctx_set_max_operations(isl_ctx *ctx,unsigned long max_operations);
unsigned long isl_ctx_get_max_operations(isl_ctx *ctx);
void isl_ctx_reset_operations(isl_ctx *ctx);

上面说了ctx相当于线将各种对象连接起来，那么我们还可以通过上下文对象来得到ctx：

#include <isl/val.h>
isl_ctx *isl_val_get_ctx(__isl_keep isl_val *val);
isl_ctx *isl_multi_val_get_ctx(__isl_keep isl_multi_val *mv);#include <isl/id.h>
isl_ctx *isl_id_get_ctx(__isl_keep isl_id *id);
isl_ctx *isl_multi_id_get_ctx(__isl_keep isl_multi_id *mi);#include <isl/local_space.h>
isl_ctx *isl_local_space_get_ctx(__isl_keep isl_local_space *ls);#include <isl/set.h>
isl_ctx *isl_set_list_get_ctx(__isl_keep isl_set_list *list);#include <isl/aff.h>
isl_ctx *isl_aff_get_ctx(__isl_keep isl_aff *aff);
isl_ctx *isl_multi_aff_get_ctx(__isl_keep isl_multi_aff *maff);
isl_ctx *isl_pw_aff_get_ctx(__isl_keep isl_pw_aff *pa);
isl_ctx *isl_pw_multi_aff_get_ctx(__isl_keep isl_pw_multi_aff *pma);
isl_ctx *isl_multi_pw_aff_get_ctx(__isl_keep isl_multi_pw_aff *mpa);
isl_ctx *isl_union_pw_aff_get_ctx(__isl_keep isl_union_pw_aff *upa);
isl_ctx *isl_union_pw_multi_aff_get_ctx(__isl_keep isl_union_pw_multi_aff *upma);
isl_ctx *isl_multi_union_pw_aff_get_ctx(__isl_keep isl_multi_union_pw_aff *mupa);#include <isl/id_to_ast_expr.h>
isl_ctx *isl_id_to_ast_expr_get_ctx(__isl_keep isl_id_to_ast_expr *id2expr);#include <isl/point.h>
isl_ctx *isl_point_get_ctx(__isl_keep isl_point *pnt);#include <isl/vec.h>
isl_ctx *isl_vec_get_ctx(__isl_keep isl_vec *vec);#include <isl/mat.h>
isl_ctx *isl_mat_get_ctx(__isl_keep isl_mat *mat);#include <isl/vertices.h>
isl_ctx *isl_vertices_get_ctx(__isl_keep isl_vertices *vertices);
isl_ctx *isl_vertex_get_ctx(__isl_keep isl_vertex *vertex);
isl_ctx *isl_cell_get_ctx(__isl_keep isl_cell *cell);#include <isl/flow.h>
isl_ctx *isl_restriction_get_ctx(__isl_keep isl_restriction *restr);
isl_ctx *isl_union_access_info_get_ctx(__isl_keep isl_union_access_info *access);
isl_ctx *isl_union_flow_get_ctx(__isl_keep isl_union_flow *flow);#include <isl/schedule.h>
isl_ctx *isl_schedule_get_ctx(__isl_keep isl_schedule *sched);
isl_ctx *isl_schedule_constraints_get_ctx(__isl_keep isl_schedule_constraints *sc);#include <isl/schedule_node.h>
isl_ctx *isl_schedule_node_get_ctx(__isl_keep isl_schedule_node *node);#include <isl/ast_build.h>
isl_ctx *isl_ast_build_get_ctx(__isl_keep isl_ast_build *build);#include <isl/ast.h>
isl_ctx *isl_ast_expr_get_ctx(__isl_keep isl_ast_expr *expr);
isl_ctx *isl_ast_node_get_ctx(__isl_keep isl_ast_node *node);#include <isl/stride_info.h>
isl_ctx *isl_stride_info_get_ctx(__isl_keep isl_stride_info *si);#include <isl/fixed_box.h>
isl_ctx *isl_fixed_box_get_ctx(__isl_keep isl_fixed_box *box);

• 2.返回的结果

isl isl_size对返回非负值（通常是数字或位置）的函数使用特殊的返回类型。除了常规的非负返回值外，isl_size_error还可能返回一个特殊的（负）值，表明出错。

isl对于返回布尔值或原则上不返回任何值的函数，它也使用两种特殊的返回类型。特别是，该isl_bool类型具有三个可能的值：（isl_bool_true一个正整数），表示true或yes；isl_bool_false（整数值零），表示false或no；和isl_bool_error（负整数值），表示出了点问题。在上定义了以下操作isl_bool。该函数isl_bool_not可以被用于否定的isl_bool，其中的否定isl_bool_error是isl_bool_error一次。该函数isl_bool_ok将整数转换为isl_bool。任何非零值的收益率isl_bool_true和零收益率isl_bool_false。

bool
int a = 0;
isl_bool result = isl_bool_ok(a);
cout << result << endl;

输出结果为0

• 3.isl_val对象

一个 isl_val 对象表示整数值，有理值或三个特殊值之一，即无穷大，负无穷大和正无穷大。可以使用以下功能创建一些预定义的值：

#include <isl/val.h>
__isl_give isl_val *isl_val_zero(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_val *isl_val_one(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_val *isl_val_negone(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_val *isl_val_nan(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_val *isl_val_infty(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_val *isl_val_neginfty(isl_ctx *ctx);

测试：

isl_val * val = isl_val_zero(isl);
cout << val << endl;

输出：

0x93c6080

可以使用以下函数创建特定的整数值：

#include <isl/val.h>
__isl_give isl_val *isl_val_int_from_si(isl_ctx *ctx,long i);
__isl_give isl_val *isl_val_int_from_ui(isl_ctx *ctx,unsigned long u);
__isl_give isl_val *isl_val_int_from_chunks(isl_ctx *ctx,size_t n, size_t size, const void *chunks);

一个isl_val可以使用下面的函数来修改：

#include <isl/val.h>
__isl_give isl_val *isl_val_set_si(__isl_take isl_val *v,long i);

可以使用以下功能复制和释放 isl_val 。

#include <isl/val.h>
__isl_give isl_val *isl_val_copy(__isl_keep isl_val *v);
__isl_null isl_val *isl_val_free(__isl_take isl_val *v);

对于这样的数值对象我们还可以对其进行一元运算、二元运算等，具体运算函数可以参考文档。

• 3.集合（set）与关系或映射（map）

isl使用六种类型的代表集合和关系的对象，

isl_basic_set，

isl_basic_map，

isl_set，

isl_map，

isl_union_set 和

isl_union_map（这些其实都是对象）。

isl_basic_set和isl_basic_map分别代表可仿射约束的集合和关系，而isl_set和isl_map分别代表isl_basic_sets和isl_basic_maps 的并集。但是，所有isl_basic_sets或isl_basic_maps都必须居住在同一空间中。isl_union_sets和isl_union_maps表示isl_sets或isl_maps在不同空间中的并集，如果空间的维数和/或名称不同，则它们被认为是不同的（请参见“空间”）。集和关系（映射）之间的区别在于，set具有一组变量，而map具有两组变量，即输入变量和输出变量。

• 4.错误处理

isl在触发运行时错误时，支持不同的反应方式。例如，如果isl_map_intersect用两个具有不兼容空间的映射调用诸如之类的函数，则会出现运行时错误。有三种对错误做出反应的方式：警告，继续或中止。

默认行为是警告。在这种模式下，isl打印警告，将最后一个错误存储在相应isl_ctx的错误中，触发错误的函数将返回一个值，指示发生了某些错误。如果函数返回指针，则该值为NULL。在返回一个功能的情况下isl_size，isl_bool或者isl_stat，这个值isl_size_error，isl_bool_error或isl_stat_error。错误不会破坏内部状态，因此可以继续使用isl。isl还提供了读取上一个错误的功能，包括特定的错误消息，发生错误的isl源文件和行号，以及重置有关上一个错误的所有信息。最后的错误仅用于提供信息。它的存在不会改变的行为isl。因此，重新设置错误并不需要继续使用isl，而只是为了观察新的错误。

• 5.isl_id对象

标识符用于识别单个维度和维度元组。它们由一个可选的名称和一个可选的用户指针（代表该id对象标识哪个对象）组成。但是，名称和用户指针不能都为NULL。具有相同名称但指针值不同的标识符被认为是不同的。同样，具有不同名称但指针值相同的标识符也被认为是不同的。相同的标识符使用相同的对象表示。因此，可以使用==运算符测试成对的标识符是否相等。可以使用以下功能构造，复制，释放，检查和打印标识符。

#include <isl/id.h>
__isl_give isl_id *isl_id_alloc(isl_ctx *ctx,__isl_keep const char *name, void *user);
__isl_give isl_id *isl_id_set_free_user(__isl_take isl_id *id,void (*free_user)(void *user));
__isl_give isl_id *isl_id_copy(isl_id *id);
__isl_null isl_id *isl_id_free(__isl_take isl_id *id);void *isl_id_get_user(__isl_keep isl_id *id);
__isl_keep const char *isl_id_get_name(__isl_keep isl_id *id);__isl_give isl_printer *isl_printer_print_id(__isl_take isl_printer *p, __isl_keep isl_id *id);

使用示例：

isl_set *sum = isl_set_sum(set, set2); // 表示对set、set2这两个集合对象进行加法
isl_id *ids = isl_id_alloc(ctx, "sum", sum);// 定义一个id指向sum
char *str_id = isl_id_to_str(ids);
printf("id:%s\n", str_id);

最后输出如下，代表一个地址值：

id:sum@0x993a9e0

• 6.isl_space对象

每当从头开始创建新的set，map或类似对象时，都需要使用来指定其所处的空间isl_space。

每个空间包含零个或多个参数，以及零个，一个或两个元组的 set 或输入/输出维。参数和尺寸由isl_dim_type和标识。类型isl_dim_param是指参数，类型isl_dim_set是指设置维（对于具有单个元组的空间）和类型isl_dim_in，而类型isl_dim_out是指输入和输出维（对于具有两个元组的空间）。局部空间也包含类型的尺寸isl_dim_div。注意，参数仅由其在给定对象中的位置来标识。在不同的对象之间，参数（通常）由其名称或标识符标识。只有未命名的参数才能通过它们在对象之间的位置来标识。不建议使用未命名的参数。

对space的基本操作如下：

#include <isl/space.h>
__isl_give isl_space *isl_space_unit(isl_ctx *ctx);
__isl_give isl_space *isl_space_alloc(isl_ctx *ctx,unsigned nparam, unsigned n_in, unsigned n_out);//带进带出的专用于map
__isl_give isl_space *isl_space_params_alloc(isl_ctx *ctx,unsigned nparam);
__isl_give isl_space *isl_space_set_alloc(isl_ctx *ctx,unsigned nparam, unsigned dim);
__isl_give isl_space *isl_space_copy(__isl_keep isl_space *space);
__isl_null isl_space *isl_space_free(__isl_take isl_space *space);

需要使用isl_space_unit或创建用于创建参数域的空间isl_space_params_alloc。对于其他集合，需要使用来创建空间isl_space_set_alloc，而对于关系而言，需要使用来创建空间isl_space_alloc。使用的isl_space_params_alloc，isl_space_set_alloc并且isl_space_alloc因为它们允许引进未命名参数是不鼓励。

要检查给定空间是集合空间还是映射空间，还是参数空间，请使用以下函数：

#include <isl/space.h>
isl_bool isl_space_is_params(__isl_keep isl_space *space);
isl_bool isl_space_is_set(__isl_keep isl_space *space);
isl_bool isl_space_is_map(__isl_keep isl_space *space);

创建与其他对象位于同一空间的对象通常很有用。这可以通过基于原始对象的空间来创建新对象（请参见“创建新的集合和关系”或“函数”）来完成。

创建和一个多面体对象相同space的space：

#include <isl/polynomial.h>
isl_space *isl_qpolynomial_get_domain_space(isl_qpolynomial *qp);
isl_space *isl_qpolynomial_get_space(isl_qpolynomial *qp);
isl_space *isl_qpolynomial_fold_get_domain_space(__isl_keep isl_qpolynomial_fold *fold);
__isl_give isl_space *isl_qpolynomial_fold_get_space(__isl_keep isl_qpolynomial_fold *fold);
__isl_give isl_space *isl_pw_qpolynomial_get_domain_space(__isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp);
__isl_give isl_space *isl_pw_qpolynomial_get_space(__isl_keep isl_pw_qpolynomial *pwqp);
__isl_give isl_space *isl_pw_qpolynomial_fold_get_domain_space(__isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
__isl_give isl_space *isl_pw_qpolynomial_fold_get_space(__isl_keep isl_pw_qpolynomial_fold *pwf);
__isl_give isl_space *isl_union_pw_qpolynomial_get_space(__isl_keep isl_union_pw_qpolynomial *upwqp);
__isl_give isl_space *isl_union_pw_qpolynomial_fold_get_space(__isl_keep isl_union_pw_qpolynomial_fold *upwf);

可以使用以下功能将其他参数添加到空间。

#include <isl/space.h>
__isl_give isl_space *isl_space_add_param_id(__isl_take isl_space *space,__isl_take isl_id *id);

相反，可以使用以下函数从空格中删除所有参数。

#include <isl/space.h>
__isl_give isl_space *isl_space_drop_all_params(__isl_take isl_space *space);

isl基本操作

• 1.create set & map

  • Empty sets and relations

可以看出来。set和map的创建时凭借于space的。

__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_empty(__isl_take isl_space *space);//创建一个空的set空间
__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_empty(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_set *isl_set_empty(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_map *isl_map_empty(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_union_set *isl_union_set_empty(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_union_map *isl_union_map_empty(__isl_take isl_space *space);

** Universe sets and relations

_isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_universe(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_universe(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_set *isl_set_universe(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_map *isl_map_universe(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_union_set *isl_union_set_universe(__isl_take isl_union_set *uset);
__isl_give isl_union_map *isl_union_map_universe(__isl_take isl_union_map *umap);

** Identity relations

__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_identity(__isl_take isl_space *space);
__isl_give isl_map *isl_map_identity(__isl_take isl_space *space);

** 可以使用以下功能将基本集合或关系转换为集合或关系：

__isl_give isl_set *isl_set_from_basic_set(__isl_take isl_basic_set *bset);
__isl_give isl_map *isl_map_from_basic_map(__isl_take isl_basic_map *bmap);

** 例如，要创建一个包含10到42之间的偶数整数的集合，可以使用以下代码。

isl_space *space;
isl_local_space *ls;
isl_constraint *c;
isl_basic_set *bset;space = isl_space_set_alloc(ctx, 0, 2);
bset = isl_basic_set_universe(isl_space_copy(space));
ls = isl_local_space_from_space(space);c = isl_constraint_alloc_equality(isl_local_space_copy(ls));
c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, -1);
c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 1, 2);
bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);c = isl_constraint_alloc_inequality(isl_local_space_copy(ls));
c = isl_constraint_set_constant_si(c, -10);
c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, 1);
bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);c = isl_constraint_alloc_inequality(ls);
c = isl_constraint_set_constant_si(c, 42);
c = isl_constraint_set_coefficient_si(c, isl_dim_set, 0, -1);
bset = isl_basic_set_add_constraint(bset, c);bset = isl_basic_set_project_out(bset, isl_dim_set, 1, 1);

或者：

isl_basic_set *bset;
bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx,"{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}");

整体程序如下：

int main()
{isl_ctx *ctx = isl_ctx_alloc();isl_basic_set *bset;bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx, "{[i] : exists (a : i = 2a and i >= 10 and i <= 42)}");const char *out = isl_basic_set_to_str(bset);cout << out << endl;return 0;
}

最终输出：

{ [i] : (i) mod 2 = 0 and 10 <= i <= 42 }

这便是一个最简单的调度编写，这种语法表示 i 是一个循环变量，接下来我们看一下，如何能从字符串创建相应的 set、map 等对象。

2.Input & output

对于集合和关系，isl支持其自己的输入/输出格式，该格式类似于该Omega格式，但PolyLib在某些情况下还支持该格式。对于其他对象类型，通常仅isl支持一种格式。

输入

例如从输入格式创建一个basic_set对象：

#include <stdio.h>
#include <isl/ctx.h>
#include <isl/set.h>
using namespace std;int main()
{isl_ctx *ctx = isl_ctx_alloc();//create a ctx objectisl_basic_set *bset;bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx, "[n] -> { [i] : exists (a = [i/10] : 0 <= i and i <= n and i - 10 a <= 6) }");//表示 i % 10 <= 6char *out = isl_basic_set_to_str(bset);printf("%s\n", out);isl_basic_set_free(bset);isl_ctx_free(ctx);return 0;
}

输出结果：

n -> { [i] : 0 <= i <= n and 10*floor((3 + i)/10) <= i }

floor表示向下取整，可以看到isl帮我们把这样的循环变量进行了一些微调。

我们还可以使用以下的函数来从特定的输入格式创建相应对象：

#include <isl/id.h>
__isl_give isl_id *isl_id_read_from_str(isl_ctx *ctx,const char *str);//创建id对象
__isl_give isl_multi_id *isl_multi_id_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);#include <isl/val.h>
__isl_give isl_val *isl_val_read_from_str(isl_ctx *ctx,const char *str);//创建一个val对象
__isl_give isl_multi_val *isl_multi_val_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);#include <isl/set.h>
__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_file(isl_ctx *ctx, FILE *input);
__isl_give isl_basic_set *isl_basic_set_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_set *isl_set_read_from_file(isl_ctx *ctx,FILE *input);
__isl_give isl_set *isl_set_read_from_str(isl_ctx *ctx,const char *str);#include <isl/map.h>
__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_file(isl_ctx *ctx, FILE *input);
__isl_give isl_basic_map *isl_basic_map_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_map *isl_map_read_from_file(isl_ctx *ctx, FILE *input);
__isl_give isl_map *isl_map_read_from_str(isl_ctx *ctx,const char *str);#include <isl/union_set.h>
__isl_give isl_union_set *isl_union_set_read_from_file(isl_ctx *ctx, FILE *input);
__isl_give isl_union_set *isl_union_set_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);#include <isl/union_map.h>
__isl_give isl_union_map *isl_union_map_read_from_file(isl_ctx *ctx, FILE *input);
__isl_give isl_union_map *isl_union_map_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);#include <isl/aff.h>
__isl_give isl_aff *isl_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_multi_aff *isl_multi_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_pw_aff *isl_pw_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_pw_multi_aff *isl_pw_multi_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_multi_pw_aff *isl_multi_pw_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_union_pw_aff *
isl_union_pw_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_union_pw_multi_aff *
isl_union_pw_multi_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);
__isl_give isl_multi_union_pw_aff *
isl_multi_union_pw_aff_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);#include <isl/polynomial.h>
__isl_give isl_union_pw_qpolynomial *
isl_union_pw_qpolynomial_read_from_str(isl_ctx *ctx, const char *str);

输出

在可以打印任何内容之前，需要先创建一个isl_printer对象：

__isl_give isl_printer *isl_printer_to_file(isl_ctx *ctx,FILE *file);
__isl_give isl_printer *isl_printer_to_str(isl_ctx *ctx);
__isl_null isl_printer *isl_printer_free(__isl_take isl_printer *printer);

isl_printer_to_file打印到给定的文件，同时isl_printer_to_str打印到可以使用以下函数提取的字符串。

#include <isl/printer.h>
__isl_give char *isl_printer_get_str(__isl_keep isl_printer *printer);

还是刚才的程序，我们继续用isl_printer对象来输出：

int main()
{isl_ctx *ctx = isl_ctx_alloc();//create a ctx objectisl_basic_set *bset;bset = isl_basic_set_read_from_str(ctx, "[n] -> { [i] : exists (a = [i/10] : 0 <= i and i <= n and i - 10 a <= 6) }");char *out = isl_basic_set_to_str(bset);printf("%s\n", out);isl_printer *p = isl_printer_to_str(ctx);p =  isl_printer_print_basic_set(p, bset); //表示输出basic_setchar *out2 = isl_printer_get_str(p);printf("%s", out2);isl_printer_free(p);isl_basic_set_free(bset);isl_ctx_free(ctx);return 0;
}

输出结果为两行一样的循环变量约束：

n -> { [i] : 0 <= i <= n and 10floor((3 + i)/10) <= i }
n -> { [i] : 0 <= i <= n and 10floor((3 + i)/10) <= i }

另外，可以使用以下函数直接获取字符串表示形式，该函数始终以isl格式打印：

#include <isl/space.h>
__isl_give char *isl_space_to_str(__isl_keep isl_space *space);#include <isl/val.h>
__isl_give char *isl_val_to_str(__isl_keep isl_val *v);
__isl_give char *isl_multi_val_to_str(__isl_keep isl_multi_val *mv);#include <isl/set.h>
__isl_give char *isl_basic_set_to_str(__isl_keep isl_basic_set *bset);
__isl_give char *isl_set_to_str(__isl_keep isl_set *set);#include <isl/union_set.h>
__isl_give char *isl_union_set_to_str(__isl_keep isl_union_set *uset);#include <isl/map.h>
__isl_give char *isl_basic_map_to_str(__isl_keep isl_basic_map *bmap);
__isl_give char *isl_map_to_str(__isl_keep isl_map *map);#include <isl/union_map.h>
__isl_give char *isl_union_map_to_str(__isl_keep isl_union_map *umap);