通信原理复习公式整理(自用/持续更新)

参考书：现代通信原理(第二版) 沈保锁 侯春萍 等编著

注意：有的公式并不是所有的情况都满足，这里只给出书上还有我自己总结的公式，用之前要想一想能否适用

符号表

符号	含义
$$\tau$$	脉冲宽度
$$T_s$$	码元宽度

欧拉公式

$$e^{jx}=cos(x)+jsin(x)$$

第一章

平均信息量

$$\begin{gathered} H(x)=P(x_1)lo{g}_2\frac{1}{P(x_1)}+P(x_2)lo{g}_2\frac{1}{P(x_2)}+...+P(x_n)lo{g}_2\frac{1}{P(x_n)} \\ =-\sum _n^{i=1}P(x_i)lo{g}_2\frac{1}{P(x_i)}（比特/符号） \end{gathered}$$

传信率(信息速率)

$$R_b=R_{B}lo{g}_{2}N=\frac{1}{T_s}（b/s）$$

N为进制数

传码率(码元速率)

$$R_B=\frac{R_b}{lo{g}_{2}N}（B,波特）$$

Ts为码元持续时间

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章 数字信号的载波传输

2ASK带宽

$$B_{2ASK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

$$B_{2ASK}=2B=(\alpha +1)f_s=\frac{\alpha +1}{T_s}$$

B为基带信号带宽

2FSK带宽

$$B_{FSK}=\left|f_2-f_1\right|+2f_s$$

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

$$B_{FSK}=\left|f_2-f_1\right|+(\alpha +1)f_s$$

2PSK带宽

$$B_{PSK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

匹配滤波器最大输出信噪比

$$r_{omax}=\frac{2E}{n_0}$$

n0是单边带噪声功率谱密度

最佳线性滤波器传输特性

$$H(\omega )=K\cdot S^{\ast }(\omega )e^{-j\omega t_0}$$

ASK系统信号能量

$$E_1=\frac{A^{2}T}{2}=E$$

FSK系统信号能量

$$E_1=E_2=\frac{A^2{T}_s}{2}$$

二进制最佳接收信噪比

$$\frac{S}{N}=\frac{E_b{R}_b}{n_{0}B}$$

多进制绝对相移MPSK带宽

$$B_{MPSK}=2f_s=\frac{2}{T_s}$$

余弦滚降基带信号-MPSK带宽