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通信原理复习公式整理(自用/持续更新)

目录

  • 符号表
  • 欧拉公式
  • 第一章
    • 平均信息量
    • 传信率(信息速率)
    • 传码率(码元速率)
  • 第二章
  • 第三章
  • 第四章
  • 第五章
  • 第六章 数字信号的载波传输
    • 2ASK带宽
    • 余弦滚降基带信号-2ASK带宽
    • 2FSK带宽
    • 余弦滚降基带信号-2ASK带宽
    • 2PSK带宽
    • 匹配滤波器最大输出信噪比
    • 最佳线性滤波器传输特性
    • ASK系统信号能量
    • FSK系统信号能量
    • 二进制最佳接收信噪比
    • 多进制绝对相移MPSK带宽
    • 余弦滚降基带信号-MPSK带宽

参考书:现代通信原理(第二版) 沈保锁 侯春萍 等编著

注意:有的公式并不是所有的情况都满足,这里只给出书上还有我自己总结的公式,用之前要想一想能否适用

符号表

符号含义
τ \tau τ脉冲宽度
T s T_s Ts码元宽度

欧拉公式

e j x = c o s ( x ) + j s i n ( x ) e^{jx}=cos(x)+jsin(x) ejx=cos(x)+jsin(x)

第一章

平均信息量

H ( x ) = P ( x 1 ) l o g 2 1 P ( x 1 ) + P ( x 2 ) l o g 2 1 P ( x 2 ) + . . . + P ( x n ) l o g 2 1 P ( x n ) = − ∑ n i = 1 P ( x i ) l o g 2 1 P ( x i ) (比特 / 符号) H(x)=P(x_1)log_{2}\frac{1}{P(x_1)} +P(x_2)log_{2}\frac{1}{P(x_2)}+...+P(x_n)log_{2}\frac{1}{P(x_n)}\\=-\sum_{n}^{i=1}P(x_i)log_{2}\frac{1}{P(x_i)} (比特/符号) H(x)=P(x1)log2P(x1)1+P(x2)log2P(x2)1+...+P(xn)log2P(xn)1=ni=1P(xi)log2P(xi)1(比特/符号)

传信率(信息速率)

R b = R B l o g 2 N = 1 T s ( b / s ) R_b=R_Blog_{2}N=\frac{1}{T_s} (b/s) Rb=RBlog2N=Ts1b/s

N为进制数

传码率(码元速率)

R B = R b l o g 2 N ( B , 波特) R_B=\frac{R_b}{log_2N}(B,波特) RB=log2NRbB,波特)

Ts为码元持续时间

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章 数字信号的载波传输

2ASK带宽

B 2 A S K = 2 f s = 2 T s B_{2ASK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} B2ASK=2fs=Ts2

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

B 2 A S K = 2 B = ( α + 1 ) f s = α + 1 T s B_{2ASK}=2B=(\alpha +1)f_{s}=\frac{\alpha +1}{T_{s}} B2ASK=2B=(α+1)fs=Tsα+1

B为基带信号带宽

2FSK带宽

B F S K = ∣ f 2 − f 1 ∣ + 2 f s B_{FSK}=\left |f_{2}-f_{1} \right | +2f_{s} BFSK=f2f1+2fs

余弦滚降基带信号-2ASK带宽

B F S K = ∣ f 2 − f 1 ∣ + ( α + 1 ) f s B_{FSK}=\left |f_{2}-f_{1} \right | +(\alpha +1)f_{s} BFSK=f2f1+(α+1)fs

2PSK带宽

B P S K = 2 f s = 2 T s B_{PSK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} BPSK=2fs=Ts2

匹配滤波器最大输出信噪比

r o m a x = 2 E n 0 r_{omax}=\frac{2E}{n_0} romax=n02E

n0是单边带噪声功率谱密度

最佳线性滤波器传输特性

H ( ω ) = K ⋅ S ∗ ( ω ) e − j ω t 0 H(\omega )=K \cdot S^{\ast }(\omega )e^{-j\omega t_{0}} H(ω)=KS(ω)et0

ASK系统信号能量

E 1 = A 2 T 2 = E E_1=\frac{A^2T}{2}=E E1=2A2T=E

FSK系统信号能量

E 1 = E 2 = A 2 T s 2 E_1=E_2=\frac{A^2T_s}{2} E1=E2=2A2Ts

二进制最佳接收信噪比

S N = E b R b n 0 B \frac{S}{N} =\frac{E_bR_b}{n_0B} NS=n0BEbRb

多进制绝对相移MPSK带宽

B M P S K = 2 f s = 2 T s B_{MPSK}=2f_{s}=\frac{2}{T_{s}} BMPSK=2fs=Ts2

余弦滚降基带信号-MPSK带宽

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