排序进行曲-v4.0

小程一言

这篇文章是在排序进行曲3.0之后的续讲，
这篇文章主要是对快速排序进行细致分析，以及操作。
希望大家多多支持

快速排序

基于分治的思想。它的基本思想是通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，然后再分别对这两部分记录进行排序，从而达到整个序列有序的目的。

步骤

详细解释

选择基准元素：从待排序序列中选择一个元素作为基准元素。一般可以选择第一个元素、最后一个元素或者随
机选择一个元素作为基准元素。分割操作：根据基准元素，将待排序序列分割成两个子序列。一个子序列中的元素都小于基准元素，另一个子
序列中的元素都大于基准元素。这个过程称为分割操作。递归排序：对两个子序列分别进行快速排序，直到子序列的长度为1或者0，即子序列已经有序。合并结果：将排序好的两个子序列合并，即将左子序列、基准元素和右子序列依次拼接起来，得到最终的有序
序列。

具体步骤

选择基准元素，假设选择第一个元素作为基准元素。设置两个指针，一个指向序列的第一个元素（左指针），一个指向序列的最后一个元素（右指针）。左指针向右移动，直到找到一个大于基准元素的元素。右指针向左移动，直到找到一个小于基准元素的元素。如果左指针小于右指针，则交换这两个元素。重复步骤3到步骤5，直到左指针大于等于右指针。将基准元素与左指针所指的元素进行交换，此时基准元素左边的元素都小于基准元素，右边的元素都大于基准元素。对基准元素左边的子序列和右边的子序列分别进行递归排序。合并结果，即将左子序列、基准元素和右子序列依次拼接起来，得到最终的有序序列。快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。

举例

假设有一个待排序序列为[5, 3, 8, 2, 1, 9, 4, 7, 6]，下面以此序列为例进行快速排序。选择基准元素：选择第一个元素5作为基准元素。分割操作：根据基准元素5，将序列分割成两个子序列。比5小的元素放在左边，比5大的元素放在右边。分割后的序列为[2, 1, 4, 3] 5 [9, 8, 7, 6]。递归排序：对左右两个子序列进行递归排序。对左子序列[2, 1, 4, 3]进行快速排序，选择基准元素2。分割后的序列为[1] 2 [4, 3]。对右子序列[9, 8, 7, 6]进行快速排序，选择基准元素9。分割后的序列为[8, 7, 6] 9 []。继续对左子序列[4, 3]进行快速排序，选择基准元素4。分割后的序列为[3] 4 []。对右子序列[8, 7, 6]进行快速排序，选择基准元素8。分割后的序列为[6, 7] 8 []。继续对左子序列[3]进行快速排序，选择基准元素3。分割后的序列为[] 3 []。对右子序列[6, 7]进行快速排序，选择基准元素6。分割后的序列为[6] 7 []。合并结果：将排序好的子序列合并。最终的有序序列为[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

总结

通过以上步骤，我们可以看到快速排序将原始序列不断分割成两个子序列，并对子序列进行递归排序，最终将所
有子序列合并成一个有序序列。

复杂度分析

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序序列的长度。

时间复杂度分析：

在最好情况下，每次分割操作都能将序列均匀地分成两部分，此时快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。在最坏情况下，每次分割操作都将序列分成一个较小的子序列和一个较大的子序列，此时快速排序的时间复杂度为O(n^2)。最坏情况发生在待排序序列已经有序或基本有序的情况下。平均情况下，快速排序的时间复杂度仍然为O(nlogn)。这是因为在每一次分割操作中，将序列分成两部分的概率大致相等，每次分割操作的平均时间复杂度为O(n)。根据分治法的思想，快速排序的平均时间复杂度可以近似地看作是每次分割操作的时间复杂度乘以递归的层数，即O(nlogn)。

空间复杂度分析：

快速排序的空间复杂度为O(logn)，主要是由于递归调用造成的栈空间使用。在最坏情况下，递归的层数为n，此时空间复杂度为O(n)。在平均情况下，递归的层数为logn，此时空间复杂度为O(logn)。

注意

总结起来，快速排序是一种高效的排序算法，平均情况下的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。但在最坏情况下，时间复杂度可能达到O(n^2)，需要额外的优化措施来避免最坏情况的发生。

应用场景

排序算法：快速排序是一种常用的排序算法，被广泛应用于各种排序任务中。它的时间复杂度较低，适用于处理大规模数据。数据库查询：在数据库中，经常需要对查询结果进行排序。快速排序可以在较短的时间内对查询结果进行排序，提高查询效率。文件系统排序：在文件系统中，需要对文件进行排序，以便更好地组织和管理文件。快速排序可以快速地对文件进行排序，提高文件系统的性能。搜索引擎排序：在搜索引擎中，需要对搜索结果进行排序，以便将相关度较高的结果排在前面。快速排序可以快速地对搜索结果进行排序，提高搜索引擎的效率。数据分析：在数据分析领域，经常需要对大量数据进行排序和统计。快速排序可以快速地对数据进行排序，为数据分析提供支持。

总结

快速排序是一种高效的排序算法，在大规模数据的排序和处理任务中具有广泛的应用场景。它的时间复杂度较低，适用于各种需要排序的场景。

实际举例

假设有一个学生信息表，包含学生的姓名、学号和成绩。我们希望按照成绩对学生进行排序，从高到低。快速排序可以很好地应用于这个场景。下面是一个使用快速排序对学生信息表按成绩排序的实际举例：原始数据：假设有以下学生信息表（按成绩从高到低排列）：学生1：姓名-张三，学号-001，成绩-90
学生2：姓名-李四，学号-002，成绩-85
学生3：姓名-王五，学号-003，成绩-95
学生4：姓名-赵六，学号-004，成绩-80
选择基准元素：选择一个基准元素，可以是任意一个学生的成绩。假设选择学生3作为基准元素。分割操作：将学生信息表分割成两个子序列，一个序列包含所有成绩大于等于基准元素的学生，另一个序列包含所有成绩小于基准元素的学生。子序列1：学生3（成绩95）
子序列2：学生1（成绩90）、学生2（成绩85）、学生4（成绩80）
递归排序：对子序列1和子序列2分别进行递归排序，重复上述步骤，直到子序列只包含一个元素或为空。合并操作：将排序后的子序列合并，得到最终的有序序列。

结果

排序后的序列：学生3（成绩95）、学生1（成绩90）、学生2（成绩85）、学生4（成绩80）

总结

通过快速排序，我们成功将学生信息表按成绩从高到低排序。这个例子展示了快速排序在实际中的应用，通过选择基准元素、分割操作、递归排序和合并操作，可以高效地对大量数据进行排序。

代码实现

public class QuickSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 2, 8, 9, 1, 3};quickSort(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int pivotIndex = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);}}public static int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准元素int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i + 1, high);return i + 1;}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

结果

输出排序后的数组。运行结果为[1, 2, 3, 5, 8, 9]，说明快速排序算法正确地对数组进行了排序。

解释

在上面的代码中，我们使用了递归的方式实现快速排序。首先定义了一个quickSort方法，接受一个数组和数组的起始位置和结束位置作为参数。在quickSort方法中，首先判断起始位置是否小于结束位置，如果是，则进行以下操作：调用partition方法，将数组分割成两个子序列，并返回基准元素的索引。对子序列1（起始位置到基准元素索引-1）和子序列2（基准元素索引+1到结束位置）分别递归调用quickSort方法，继续进行排序。递归结束后，数组将被排序。在partition方法中，我们选择最后一个元素作为基准元素。然后使用两个指针i和j，从起始位置开始遍历数组。如果遇到比基准元素小的元素，将i指针向后移动一位，并交换i和j指向的元素。遍历结束后，将基准元素与i+1位置的元素交换，确保基准元素的位置正确。