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数据结构——红黑树基础（博文笔记）

news 2025/12/19 9:48:19

数据结构在查找这一章里介绍过这些数据结构：BST，AVL，RBT，B和B+。

除去RBT，其他的数据结构之前的学过，都是在BST的基础上进行微小的限制。

1.比如AVL是要求任意节点的左右子树深度之差绝对值不大于1,由此引出插入删除等操作时的LL,RR,RL,LR旋转。
2.B树要求二叉树节点中保存的数据只有一个，而B-树得节点中保存的是线性表，真实数据数据不止一个有很多。由于表中的指针和子节点一一对应，而子节点个数又有限定（小于m但大于m/2）
3.B+树则是修改了B数里的规则，要求每个节点的关键字要出现在其对应子节点中。

废话少说，开始整理RBT，下面整理的内容是参考这篇文章的，很推荐去读一下。

1.RBT的基本定义

0.满足BST的要求

1.根节点和叶子节点是黑色的(叶子节点是空节点，下图中将null节点省略)

2.对于任意节点，从此节点到任何叶子节点的简单路径上的黑色节点数量一致。

3.只有红色和黑色两种颜色的节点

4.任意红色节点不相邻

顶端为黑，非红即黑，红不相邻，叶路黑同
在这里插入图片描述

2.RBT的插入

我们插入的节点一定为红色节点

情况1：插入为节点为a，其叔叔节点d为红色

在这里插入图片描述
（这里注意，我们如果发现c其实是根节点的话，直接将b和d变成黑色）

改变之后还需要注意c父节点是否为红色，如果是则需要继续向上调整。

情况2：如果插入节点a是右孩子，它的叔叔节点 d 是黑色。

在这里插入图片描述
此时我们需要对a做一步左旋，然后进入情况三

情况3：插入点a为左子，叔叔节点为黑

在这里插入图片描述
这样则是以b做右旋，然后交换b和c的颜色。

几个小技巧：
1.如何判断旋转类型：
我们从根节点向引发“事故”的节点走，连续两步就可以确定是LL,RR,LR,RL
2.怎么转。
LL是以不平衡子树的根节点，向右旋一次，RR则是向左旋。
LR是先以引发节点左旋一次，然后以根节点右旋一次，RL同理。

3.RBT的删除

为了保证满足红黑树定义的要求，有些节点会被标记成两种颜色，“红 - 黑”或者“黑 - 黑”。如果一个节点被标记为了“黑 - 黑”，那在计算黑色节点个数的时候，要算成两个黑色节点。

删除操作的平衡调整分为两步：

1.第一步是针对删除节点初步调整。初步调整只是保证整棵红黑树在一个节点删除之后，仍然满足最后一条定义的要求，也就是说，每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；

2.第二步是针对关注节点进行二次调整，让它满足红黑树的第三条定义，即不存在相邻的两个红色节点。

初步调整

情况1：删除节点a，仅有一个子节点b

在这里插入图片描述
删除节点 a，并且把节点 b 替换到节点 a 的位置，改变b的颜色。

情况2：删除的节点 a 有两个非空子节点，并且它的后继节点就是节点 a 的右子节点 c

在这里插入图片描述
如果C无左子树，则删除a用c替代，c设置为与a相同的颜色，如果c原本为黑色，那么给c的子节点d多加一个黑色，变为“红 - 黑”或者“黑 - 黑”，这个时候，关注节点变成了节点 d，第二步的调整操作就会针对关注节点来做。

情况3：删除的是节点 a，它有两个非空子节点，并且节点 a 的后继节点不是右子节点

在这里插入图片描述

如果c有左子树，那么就让下一层的节点胜任后继节点，如果节点 d 是黑色，则c多加一个黑色标记。

二次调整

初步调整之后，关注节点变成了“红 - 黑”或者“黑 - 黑”节点。针对这个关注节点，再分四种情况来进行二次调整。

备注：二次调整是为了让红黑树中不存在相邻的红色节点。

情况1：如果带标记点是 a，它的兄弟节点 c 是红色的

在这里插入图片描述
b左旋，然后标记节点和祖父节点c与父节点b交换颜色

情况2：如果带标记点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色的，并且节点 c 的左右子节点 d、e 都是黑色的

在这里插入图片描述
标记节点的兄弟c改为红色，a取消标记，父节点带标记。

前两种情况调整完后仍需找机会调整至第三种情况，然后转跳至第四种情况完成调整。

情况3：如果带标记点是 a，它的兄弟节点 c 是黑色，c 的左子节点 d 是红色，c 的右子节点 e 是黑色

在这里插入图片描述
点 a 的兄弟节点 c 右旋；节点 c 和节点 d 交换颜色；转为第四种情况

情况4：如果带标记点 a 的兄弟节点 c 是黑色的，并且 c 的右子节点是红色的

在这里插入图片描述
带标记节点a的父点 b 左旋；
将点 c 的颜色与点 b 设置成相同的颜色；
点 b 的颜色设置为黑色；
点 a 中去掉一个黑色，节点 a 就变成了红色或者黑色；
点 a 的叔叔节点 e 设置为黑色；
调整结束

~~我的妈啊，删除的第二步调整太复杂了！~~

写在后面的一点碎碎念

预推免面试时间紧迫，本想着两天吃透数据结构，结果发现自己有些痴心妄想了，两天复习下来发现了很多问题。
1.经常考察的十个排序里有很多忘记了具体实现。
2.查找这一章，我发现自己对B+，RBT基本不了解
3.图论这一章，我把AOE忘了
4.串串这一章的KMP虽然好学，但是这东西学一次忘一次。
5.绪论里很多基本概念不清楚，比如逻辑结构中线性结构的三个类型的典型代表的具体原理和实现

然后计划如下：
1.如此看来完全搞好数据结构可能还需要3天左右，这3天里我会搞完数据结构，把之前复习好的操作系统和计算机网络巩固好不能忘记（短期计划）
2.然后是深度学习项目的很多理论知识忘了，我会坚持每天去学习机器学习基础和之前项目中的深度学习知识，对于机器学习基础，Fastrcnn，yolo，transformer和deepsort做到原理熟悉。（长期计划）
3.每天抽出时间去了解老师，套磁老师，准备面试需要的英语自我介绍和基本问题问答。（长期计划）