Axwing.878 线性同余方程

题目

给定n组数据ai, bi , mi，对于每组数求出一个xi，使其满足ai * xi=bi (mod mi)，如果无解则输出impossible。

输入格式

第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一组数据ai , bi , mi。

输出格式

输出共n行，每组数据输出一个整数表示一个满足条件的xi，如果无解则输出impossible。
每组数据结果占一行，结果可能不唯一，输出任意一个满足条件的结果均可。
输出答案必须在int范围之内。

数据范围

1 ≤n ≤10⁵，
1 ≤ai , bi, mi≤2* 10⁹

• 输入样例:

2
2 3 64 3 5

*输出样例

impossible
-3

题解

#include <iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a，int b，int &x, int &y)
{if (!b){	x = 1, y = 0;return a;		}int d = exgcd(b,a % b， y, x);y -= a / b * x;return d;
}	
int main( )
{int n;scanf("%d",&n);while (n -- ){int a, b, m;scanf( "%d%d%d", &a，&b，&m);int x, y;int d = exgcd(a, m, x, y);if (b % d)puts( "impossible" ) ;else printf("%din", (LL)x * (b / d) % m);}	return 0;

思路

利用扩展欧几里得算法变形即可得到
如下图