广义积分练习

前置知识

• 无穷限积分
• 瑕积分

练习

计算${\int }_0^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx$

解：
$x=0$为瑕点

\qquad 原式$=\underset{a\to 0^{+}}{\lim }\underset{b\to +\infty }{\lim }{\int }_a^b\frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx=\underset{a\to 0^{+}}{\lim }\underset{b\to +\infty }{\lim }\arctan x{|}_a^b=\pi$