40.利用欧拉法求解微分方程组（matlab程序）

1.简述

      

求解微分方程的时候，如果不能将求出结果的表达式，则可以对利用数值积分对微分方程求解，获取数值解。欧拉方法是最简单的一种数值解法。前面介绍过MATLAB实例讲解欧拉法求解微分方程，今天实例讲解欧拉法求解一阶微分方程组。

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本文理论部分来自知乎作者云端之下的文章“常微分方程——数值解——欧拉方法”

微分方程的求解方法有解析解法和数值解法，解析法是求出因变量关于时间 �的具体函数式，表达 ；数值法是解出因变量  关于时间 �的离散序列，通常表达离散数据对。绝大多数的非线性常微分方程，不存在或难以求出解析解，大多数情况下只能求取微分方程的数值解。

2.代码

%%  学习目标：欧拉法求解微分方程组
clear;clc
c=2/3;  %设置c的值
x(1)=0.1;  %设置x初值为0.1
y(1)=0.3;  %设置y初值为0.3
h=0.05;    %设置步长为0.05

%for循环：根据Euler法，求解微分方程组
for i=1:1000
    x(i+1)=x(i)+h*(x(i)*(c-x(i)/y(i)));
    y(i+1)=y(i)+h*(y(i)*(1-y(i))-x(i)*y(i));
end

t=0:h:1000*h;   %计算时间
plot(t,x)       %绘制x曲线
hold on       
plot(t,y,'r')   %绘制y曲线
xlabel('time')  %设置x轴的标签
ylabel('value') %设置y轴的标签
legend({'x','y'})  %设置图例
title('time evolution plot')  %设置图形的标题
figure   
plot(x,y)   %绘制phase图
title('phase plane plot')  %设置标题
xlabel('x')   %设置x轴的标签
ylabel('y')   %设置y轴的标签

3.运行结果