整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

 解题思路1：

        设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析。

第一步：对n进行分割，分为两部分：高位n/i(即a)，低位n%i(即b)

第二步：分三种情况进行讨论：

1）当i表示百位，且百位对应的数>=2时，如n=31456,i=100，则a=314,b=56，其中百位对应的数字是4，4>=2。此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100个点的百位为1的数字。

 2）当i表示百位，且百位对应的数为1时，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，其中百位对应的数字是1。此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点。当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次。即共有（a/10*100）+(b+1)个。

  3）当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，其中百位对应的数字是0。此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）。

         综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(即a%10==1)，需要增加局部点b+1。之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)。

import java.util.*;
public class Solution {public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {int count = 0;for(int i = 1; i <= n; i*=10){int a = n/i,b = n%i;count += (a + 8)/10*i + ((a%10 == 1) ? 1: 0)*(b + 1);}return count;}
}