【二叉树】1-5，理论基础、前中后序遍历的递归法和迭代法、层序遍历

1，二叉树的种类

满二叉树

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

完全二叉树

一个深度为k的有n个节点的二叉树，对树中的节点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

二叉搜索树

二叉搜索树(Binary Search Tree)，又名二叉排序树(Binary Sort Tree)。

二叉搜索树是具有有以下性质的二叉树：

若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于或等于它的根节点的值。
若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
左、右子树也分别为二叉搜索树。

平衡二叉搜索树

平衡二叉搜索树的任何结点的左子树和右子树高度最多相差1。，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

容器map、set、multimap、multiset的底层原理都是平衡二叉搜索树
所以map中key和set中的元素都是有序的

unordered map和unordered set的底层原理为哈希表

2，存储方式

分为链式存储和线式存储

链式存储

链式存储方式就用指针

线式存储

（用的少了解即可）

顺序存储的方式就是用数组。

线式存储时，有一点i，他的左孩子下标为2i+1，他的右孩子下标为2i+2

3，二叉树的遍历

分为深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索

分为前序遍历、中序遍历、后续遍历

写法可以分为递归法和迭代法

递归的底层原理是栈

确定递归函数的参数和返回值
确定终止条件
确定单层递归的逻辑

迭代法就是模拟递归的过程，因为递归的底层原理为栈，所以迭代法用栈展示

面试简单的可能需要写出简单的非递归代码

前序遍历（递归法、迭代法）

中左右
递归法：

class Solution {
public:void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;vec.push_back(cur->val);    // 中traversal(cur->left, vec);  // 左traversal(cur->right, vec); // 右}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;traversal(root, result);return result;}
};

迭代法：
因为模拟栈的过程，前序遍历是中左右，但是栈是先进后出的，所以入栈顺序为右左中

访问顺序和处理顺序相同（后续遍历也是如此，所以稍作改动就可以变为后续遍历）

class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;vector<int> result;if (root == NULL) return result;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();                       // 中st.pop();result.push_back(node->val);if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）}return result;}
};

中序遍历（递归法、迭代法）

左中右
递归法：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;traversal(cur->left, vec);  // 左vec.push_back(cur->val);    // 中traversal(cur->right, vec); // 右
}

迭代法：
访问顺序和处理顺序不同，所以代码和前后续遍历不同

class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层st.push(cur); // 将访问的节点放进栈cur = cur->left;                // 左} else {cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）st.pop();result.push_back(cur->val);     // 中cur = cur->right;               // 右}}return result;}
};

后序遍历（递归法、迭代法）

左右中
递归法：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;traversal(cur->left, vec);  // 左traversal(cur->right, vec); // 右vec.push_back(cur->val);    // 中
}

迭代法：
访问顺序和处理顺序相同

class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;vector<int> result;if (root == NULL) return result;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();st.pop();result.push_back(node->val);if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈}reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了return result;}
};

广度优先搜索

层次遍历（迭代法、递归法）

借助一个队列，保存每一层的节点

队列记录当前层的元素个数，弹出时按队列里储存的个数弹出

迭代法：

class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);vector<vector<int>> result;while (!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;// 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();vec.push_back(node->val);if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}result.push_back(vec);}return result;}
};

递归法：

class Solution {
public:void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth){if (cur == nullptr) return;if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());result[depth].push_back(cur->val);order(cur->left, result, depth + 1);order(cur->right, result, depth + 1);}vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result;int depth = 0;order(root, result, depth);return result;}
};

4，二叉树的定义

struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};