【左神算法刷题班】第17节：在有序二维数组中查找目标值、等于目标字符串的子序列个数

第17节

题目1：在有序二维数组中查找目标值

给定一个每一行有序、每一列也有序，整体可能无序的二维数组

再给定一个数num，

返回二维数组中有没有num这个数

例子

数组如下，找 6 是否存在。

1  3  5  7
2  4  6  13
3  9  14 14

思路

力扣上做过原题。

从左下角开始，向右上角走。如果当前小于 target，则向右走。如果当前大于 target，则向上走。

题目2：

给定一个每一行有序、每一列也有序，整体可能无序的二维数组

在给定一个正数k，

返回二维数组中，整体第 k 小的数

Leetcode原题：

https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/

思路

1  3  5  7
2  4  6  13
3  9  14 14

假设我先任意选一个数字10，想要求出所有小于10的数有多少个。从右上角向左下角走，如果当前数小于10，就往下走（此时当前位置左方全是小于10的数），如果大于10，就往左走。沿途通过下标计算，累加所有小于10的数，假设有m个。

根据上述方式，我可以知道小于某个数字的数有多少个。

而整体来看，我知道整个数组最小值是左上角的 min，最大值是右下角的 max，这样我就可以通过二分查找的方式，让 mid=min+(max-min)/2，求出比 mid 小的数有 m 个，如果 m < k，就让 max = mid 继续二分；否则如果 m>k，让 min = mid 继续二分。

如果最后得到答案是 res，而整个数组中没有 res 这个数字，你需要找到距离 res 最近，并且比 res 小的数。

题目3

Leetcode原题：

https://leetcode.com/problems/palindrome-pairs/

题目4：等于目标字符串的子序列个数（DP）

给定两个字符串S和T

返回S的所有子序列中

有多少个子序列的字面值等于T

思路

样本对应模型，可能性根据结尾字符来划分。

假设S的长度为i，T的长度为j，则 dp[i][j] 表示：从 S 序列 [0…i] 范围上随便选，有多少个子序列的字面值等于 T[0…j] 这个前缀字符串。

dp 表的右下角，就表示了 S 整体字符串有多少个子序列的字面值等于 T 字符串。

状态怎么转移？当我来到 dp[i][j] 的时候，

• 可能性1：不使用 i 位置的字符，则 dp[i][j] = dp[i-1][j]
• 可能性2：只有在 S[i] == T[j] 的情况下才可以，使用 S 字符串 i 位置的字符来匹配 T 字符串 j 位置的字符，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

考虑上述两种可能性，相加，得到 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

public static int dp(String S, String T) {char[] s = S.toCharArray();char[] t = T.toCharArray();int N = s.length;int M = t.length;int[][] dp = new int[N][M];// s[0..0] T[0..0] dp[0][0]dp[0][0] = s[0] == t[0] ? 1 : 0;for (int i = 1; i < N; i++) {dp[i][0] = s[i] == t[0] ? (dp[i - 1][0] + 1) : dp[i - 1][0];}for (int i = 1; i < N; i++) {for (int j = 1; j <= Math.min(i, M - 1); j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];if (s[i] == t[j]) {dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];}}}return dp[N - 1][M - 1];
}

题目5

给定一个字符串Str

返回Str的所有子序列中有多少不同的字面值

Leetcode原题：

https://leetcode.com/problems/distinct-subsequences-ii/

思路

主要是观察规律。

题目6

给定一个数组arr，长度为N，arr中的值只有1，2，3三种
arr[i] == 1，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在左
arr[i] == 2，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在中
arr[i] == 3，代表汉诺塔问题中，从上往下第i个圆盘目前在右
那么arr整体就代表汉诺塔游戏过程中的一个状况
如果这个状况不是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回-1
如果这个状况是汉诺塔最优解运动过程中的状况，返回它是第几个状况

题目7

Leetcode 原题：

https://leetcode.com/problems/shortest-bridge/