剑指offer62.圆圈中最后剩下的数字

这道题在算法课上的一个小故事上有一个类似的，就是一个军官打了败仗，带着他的几个兵逃到一个山洞，他们不想当俘虏想自杀，但是军官不想自杀但是又不好意思走，于是军官想了个办法，他们几个人围成一个圈，每次枪毙第5个，然后从下一个往下数5个，最后一个人自杀。只要军官站在第20个的位置上他就可以留到最后然后自己一个人走。

一开始想用循环链表，这样就可以按照题目的定义进行循环直到最后剩1个，但是用循环链表还得自己写结构体定义，最后就用了LinkedList，index表示从哪个位置开始算，delete表示要删除的位置，最后两个样例过了，其他示例超时了。

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {LinkedList<Integer> num = new LinkedList<>();for(int i =0;i<n;i++){num.add(i);}int index = 0;while(num.size() != 1){int delete = index + m-1;int size = num.size();delete = delete % size;num.remove(delete);index=delete;}return num.peek();}
}

 然后自己又想了一会，没思路，就直接看题解了，题解这个递归都让我看了将近20分钟才看懂，但是看懂了就觉得好简单，没看懂就一直理解不了。

定义一个递归函数f(int n, int m),他的返回值是一个int表示最后留下的是最后留下的元素的序号，对于一个长度为n的序列，我们第一次先删除m%n个元素，然后递归的求解出剩下的n-1个元素最后会剩下的那个元素的序号，记为x，int x = f（n-1, m）;

也就是说当我们删除n个元素中第m%n个元素后，剩下的n-1个元素如果从第1个开始算，最后会剩下第x个元素，但是我们不是从第1个开始算的，我们是从第m%n个元素开始算的，所以最后剩下的是第m%n+x个元素，以防越界，最后再%n，也就是第（m%n+x）%n个元素，递归必须有终止条件，这道题的终止条件就是当n等于1的时候，返回第0个元素。

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {return f(n, m);}public int f(int n, int m){if(n == 1){return 0;}int x = f(n-1, m);return (m%n + x) % n;}
}