【数据结构】二叉树

完全二叉树

是指所有结点度数小于等于2的树

所以这种情况也是：

几条性质

1. 一个具有n个结点的完全二叉树的深度为：$${\log }_2(n+1)的结果向上取整。$$
2. 设度为0的结点个数是n₀，度为1的结点个数是n₁，度为2的结点个数是n₂，那么n₀ = n₂ + 1。

推导：一棵树的所有结点个数为n₀+n₁+n2 —> 这棵树的边有n₀+n₁+n₂ -1 条
这棵树的边数同时也等于n1+2*n2（度为0的能提供0条边，1的提供1条边，2的提供2条边）
那么n₀+n₁+n₂ -1 = n₁+2 *n₂
可得 n₀ = n₂ + 1
证毕。

3. 度数之和等于边数的二倍（握手定理）
4. 树中结点与边的关系为结点数-边数=1
5. 高度为h的二叉树至多有2^h-1个结点（满二叉树）

利用等比数列求和公式算得：

将各层结点个数加起来即可。

遍历方式

以这棵树为例：

前序

所有子树按照 根左右的方式进行遍历
A B D NULL NULL E NULL NULL C F NULL NULL NULL

中序

所有子树按照 左根右 的方式进行遍历
NULL D NULL B NULL E NULL A NULL F NULL C NULL

后序

所有子树按照 左右根 的方式进行遍历
NULL NULL D NULL NULL E B NULL NULL F NULL C A

层序

所有子树按照 从上到下 从左到右 的方式进行遍历
ABCDEF