视觉slam十四讲---第一弹三维空间刚体运动
1.旋转矩阵
1.1内积

1.2外积

1.3坐标系间的欧式变换
相机运动是一个刚体运动,它保证了同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会 发生变化。这种变换称为欧氏变换。
旋转矩阵:它是一个行列式为 1 的正交矩阵。

旋转矩阵为正交阵,它的逆(即转置)描述了一个相反的旋转。
加上平移:

1.4变换矩阵与齐次坐标

关于变换矩阵 T,它具有比较特别的结构:左上角为旋转矩阵,右侧为平移向量,左 下角为 0 向量,右下角为 1。这种矩阵又称为特殊欧氏群(Special Euclidean Group):

求解该矩阵的逆表示一个反向的变换:

2.Eigen库---线性代数库
#include <Eigen/Core> //核心部分
#include <Eigen/Dense> //稠密矩阵的代数运算(逆、特征值等)
using namespace Eigen;
//所有的向量,矩阵都是
Matrix<数据类型,行,列>
Vector3d实质是 Matrix<double,3,1>
可以直接求逆 QR分解 cholesky分解
Eigen对数据类型转换严格,可以通过显示转换来完成转换。
3.旋转向量和欧拉角
3.1旋转向量
事实上, 任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。
于是,我们可以使用一个 向量,其方向与旋转轴一致,而长度等于旋转角。这种向量,称为旋转向量(或轴角,AxisAngle)。这种表示法只需一个三维向量即可描述旋转。同样,对于变换矩阵,我们使用一 个旋转向量和一个平移向量即可表达一次变换。这时的维数正好是六维。
旋转向量和旋转矩阵 之间是如何转换的呢?假设有一个旋转轴为 n,角度为 θ 的旋转,显然,它对应的旋转向 量为 θn。由旋转向量到旋转矩阵的过程由罗德里格斯公式



3.2欧拉角

欧拉角的一个重大缺点是会碰到著名的万向锁问题(Gimbal Lock①):在俯仰角为 ±90◦ 时,第一次旋转与第三次旋转将使用同一个轴,使得系统丢失了一个自由度(由三次 旋转变成了两次旋转)。这被称为奇异性问题,在其他形式的欧拉角中也同样存在。
4.四元数
既是紧凑的,也没有奇异性。如果说缺点的话,四元数不够直观,其运算稍为复杂一些。



这式子给我们一种微妙的“转了一半”的感觉。同样,对式(3.19)的 θ 加上 2π,我们得到一个相同的旋转,但此时对应的四元数变成了 −q。因此,在四元数中,任意的旋转都可以由两个互为相反数的四元数表示。
四元数和自己的逆的乘积为实四元数的 1:

5.四元数到旋转矩阵的转换

6.变换性质

相关文章:
视觉slam十四讲---第一弹三维空间刚体运动
1.旋转矩阵 1.1内积 1.2外积 1.3坐标系间的欧式变换 相机运动是一个刚体运动,它保证了同一个向量在各个坐标系下的长度和夹角都不会 发生变化。这种变换称为欧氏变换。 旋转矩阵:它是一个行列式为 1 的正交矩阵。 旋转矩阵为正交阵,它的逆…...
手把手教你配置Jenkins自动化邮件通知
完成基于Jenkins的持续集成部署后,自动化测试执行后,测试结果需要通知到相关人员,除了钉钉通知外我们还可以通过Email通知到对应负责人,这里记录一下测试结果通过Jenkins邮件通知的配置与部署 01、安装插件 方法1: 进…...
Arcgis连续数据的分类(求不同值域的面积)
问题描述:如果得到的一个连续的影响数值数据,但是我们想求取某一段值域的面积占比,需要进行以下操作: 1.按照数值重分类,将某段数值变成一个类别 2.栅格转矢量,再求取面积...
C++ 函数
函数是一组一起执行一个任务的语句。每个 C 程序都至少有一个函数,即主函数 main() ,所有简单的程序都可以定义其他额外的函数。 您可以把代码划分到不同的函数中。如何划分代码到不同的函数中是由您来决定的,但在逻辑上,划分通常…...
关于如何创建一个windows窗口的exe文件
如何创建一个windows窗口exe文件,具体参照这个博主: http://t.csdn.cn/pfQK5 以下是实现代码,注意用vs打开: #pragma comment( linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"WinMainCRTStartup\"" …...
re学习(33)攻防世界-secret-galaxy-300(动态调试)
下载压缩包: 下载链接:https://adworld.xctf.org.cn/challenges/list 参考文章:攻防世界逆向高手题之secret-galaxy-300_沐一 林的博客-CSDN博客 发现这只是三个同一类型文件的三个不同版本而已,一个windows32位exe࿰…...
springboot工程集成前端编译包,用于uni-app webView工程,解决其需独立部署带来的麻烦,场景如页面->画布->图片->pdf
前端工程 访问方式 http://127.0.0.1:8080/context/frontEnd/index放行 public class SecurityConfig extends WebSecurityConfigurerAdapter { "/frontEnd/**",SysFrontEndController import lombok.extern.slf4j.Slf4j; import nl.basjes.shaded.org.springfram…...
NeuralNLP-NeuralClassifier的使用记录(二),训练预测自己的【中文文本多分类】
NeuralNLP-NeuralClassifier的使用记录,训练预测自己的【中文文本多分类】 数据准备: 与英文的训练预测一致,都使用相同的数据格式,将数据通过代码处理为JSON格式,以下是我使用的一种,不同的原数据情况…...
express学习笔记8 - 文件上传 下载以及预览
一、上传 1、 安装multer (任意选其中一种) yarn add multer --S npm install multer --S 2、新建配置文件(utils/multerConfig) const multer require(multer); const mkdirp require(mkdirp); // const sd require(silly-datetime); const path require(path);con…...
Python系统学习1-9-类(一)
一、类之初印象 1、类就是空表格,将变量(列名)和函数(行为)结合起来 2、创建对象,表达具体行 3、创建类就是创建数据的模板 --操作数据时有提示 --还能再组合数据的行为 --结构更加清晰 4、类的内存分配…...
什么是公网、私网、内网、外网?
中午好,我的网工朋友。 最近经常有很多小白朋友在问,公网、私网、内网、外网,这些的概念是啥样的,又该怎么去界定。 关于IP地址,确实没有太明确的区分,其实也不必太过咬文嚼字。 内网、外网就是一个参考…...
一篇文章教会你搭建私人kindle图书馆,并内网穿透实现公网访问
搭建私人kindle图书馆,并内网穿透实现公网访问 在电子书风靡的时期,大部分人都购买了一本电子书,虽然这本电子书更多的时候是被搁置在储物架上吃灰,或者成为盖泡面的神器,但当亚马逊发布消息将放弃电子书在中国的服务…...
好用的安卓手机投屏到mac分享
工具推荐:scrcpy github地址:https://github.com/Genymobile/scrcpy/tree/master mac使用方式 安装环境,打开terminal,执行以下命令,没有brew的先安装brew brew install scrcpy brew install android-platform-too…...
df -h
df -h 命令用于查看磁盘占用的空间 Filesystem:表示该文件系统位于哪个分区,因此该列显示的是设备名称; Used:表示用掉的磁盘空间大小; Available:表示剩余的磁盘空间大小; Use%:磁盘…...
彻底卸载Android Studio
永恒的爱是永远恪守最初的诺言。 在安装Android Studio会有很多问题导致无法正常运行,多次下载AS多次错误后了解到,删除以下四个文件才能彻底卸载Android Studio。 第一个文件:.gradle 路径:C:\Users\yao(这里yao是本…...
QT 5.12配置OpenCV3.4.10
主要过程:使用cmake编译源码,生成Mingw64位 下的OpenCV库 三篇博客解决问题: 1.Windows下安装Qt并使用cmake配置opencv3.4.10(含错误记录及解决办法)_d:\qt\qt5.14.2\5.14.2\mingw73_64\include\qtcore\qg_会飞的DA象的博客-CSDN博客 2.【…...
Qt应用开发(基础篇)——选项卡窗口 QTabWidget
一、前言 QTabWidget类继承于QWidget,是一个拥有选项卡的窗口部件。 QTabWidget类有一个选项卡栏QTabBar和一个页面区域,用来显示和选项卡相关联的界面。用户通过点击选项卡或者自定义快捷方式(ALTKey)切换页面。 二、QTabWidget类 1、count 该属…...
Socks5代理在多线程爬虫中的应用
在进行爬虫开发过程中,我们常常需要处理大量的数据,并执行多任务并发操作。然而,频繁的请求可能会引起目标网站的反爬机制,导致IP封禁或限制访问。为了规避这些限制,我们可以借助Socks5代理的强大功能,通过…...
机器学习笔记:主动学习(Active Learning)初探
1 基本介绍 监督学习问题中,存在标记成本昂贵且难以大量获取的问题。 针对一些特定任务,只有行业专家才能为样本做上准确标记。在此问题背景下,主动学习(Active Learning, AL)尝试通过选择性地标记较少数据而训练出表…...
linux github 仓库管理常用操作
linux 的常用操作 linux 本地 ssh验证连接github账号本地仓库连接远程私有仓库push/pull操作 Connecting to Github with ssh git local configuration If you are using git for the first time, configure the user name and email in the device. git config --global u…...
iOS 26 携众系统重磅更新,但“苹果智能”仍与国行无缘
美国西海岸的夏天,再次被苹果点燃。一年一度的全球开发者大会 WWDC25 如期而至,这不仅是开发者的盛宴,更是全球数亿苹果用户翘首以盼的科技春晚。今年,苹果依旧为我们带来了全家桶式的系统更新,包括 iOS 26、iPadOS 26…...
连锁超市冷库节能解决方案:如何实现超市降本增效
在连锁超市冷库运营中,高能耗、设备损耗快、人工管理低效等问题长期困扰企业。御控冷库节能解决方案通过智能控制化霜、按需化霜、实时监控、故障诊断、自动预警、远程控制开关六大核心技术,实现年省电费15%-60%,且不改动原有装备、安装快捷、…...
剑指offer20_链表中环的入口节点
链表中环的入口节点 给定一个链表,若其中包含环,则输出环的入口节点。 若其中不包含环,则输出null。 数据范围 节点 val 值取值范围 [ 1 , 1000 ] [1,1000] [1,1000]。 节点 val 值各不相同。 链表长度 [ 0 , 500 ] [0,500] [0,500]。 …...
leetcodeSQL解题:3564. 季节性销售分析
leetcodeSQL解题:3564. 季节性销售分析 题目: 表:sales ---------------------- | Column Name | Type | ---------------------- | sale_id | int | | product_id | int | | sale_date | date | | quantity | int | | price | decimal | -…...
浅谈不同二分算法的查找情况
二分算法原理比较简单,但是实际的算法模板却有很多,这一切都源于二分查找问题中的复杂情况和二分算法的边界处理,以下是博主对一些二分算法查找的情况分析。 需要说明的是,以下二分算法都是基于有序序列为升序有序的情况…...
Java毕业设计:WML信息查询与后端信息发布系统开发
JAVAWML信息查询与后端信息发布系统实现 一、系统概述 本系统基于Java和WML(无线标记语言)技术开发,实现了移动设备上的信息查询与后端信息发布功能。系统采用B/S架构,服务器端使用Java Servlet处理请求,数据库采用MySQL存储信息࿰…...
JS手写代码篇----使用Promise封装AJAX请求
15、使用Promise封装AJAX请求 promise就有reject和resolve了,就不必写成功和失败的回调函数了 const BASEURL ./手写ajax/test.jsonfunction promiseAjax() {return new Promise((resolve, reject) > {const xhr new XMLHttpRequest();xhr.open("get&quo…...
【LeetCode】3309. 连接二进制表示可形成的最大数值(递归|回溯|位运算)
LeetCode 3309. 连接二进制表示可形成的最大数值(中等) 题目描述解题思路Java代码 题目描述 题目链接:LeetCode 3309. 连接二进制表示可形成的最大数值(中等) 给你一个长度为 3 的整数数组 nums。 现以某种顺序 连接…...
【堆垛策略】设计方法
堆垛策略的设计是积木堆叠系统的核心,直接影响堆叠的稳定性、效率和容错能力。以下是分层次的堆垛策略设计方法,涵盖基础规则、优化算法和容错机制: 1. 基础堆垛规则 (1) 物理稳定性优先 重心原则: 大尺寸/重量积木在下…...
LLaMA-Factory 微调 Qwen2-VL 进行人脸情感识别(二)
在上一篇文章中,我们详细介绍了如何使用LLaMA-Factory框架对Qwen2-VL大模型进行微调,以实现人脸情感识别的功能。本篇文章将聚焦于微调完成后,如何调用这个模型进行人脸情感识别的具体代码实现,包括详细的步骤和注释。 模型调用步骤 环境准备:确保安装了必要的Python库。…...
