LeetCode450. 删除二叉搜索树中的节点

450. 删除二叉搜索树中的节点

---

一、题目

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

示例 2:

输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释: 二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:

输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

• 节点数的范围 [0, 104].
• -105 <= Node.val <= 105
• 节点值唯一
• root 是合法的二叉搜索树
• -105 <= key <= 105

进阶： 要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

二、题解

方法一：递归（一种麻烦的方法）

主要思路如下：

1. findNode 函数：这个函数用于在给定的二叉搜索树中找到值等于 target 的节点。函数采用递归的方式，在树中搜索目标节点。如果当前节点为空，说明未找到目标节点，返回 nullptr。如果当前节点的值等于目标值，返回该节点。如果当前节点的值大于目标值，说明目标节点在左子树中，递归地搜索左子树。否则，目标节点在右子树中，递归地搜索右子树。

2. deleteNode 函数：这个函数用于删除二叉搜索树中值为 key 的节点。首先，通过调用 findNode 函数找到待删除的节点 node，同时维护一个指向 node 的父节点 pre。然后根据删除情况进行不同的处理：

   • 如果 pre 为空，说明待删除节点是根节点。然后根据左右子树的情况进行调整，保留右子树并将左子树插入右子树中的最左叶子节点。
   • 如果 pre 非空，根据 pre 的位置判断 node 是其父节点的左子节点还是右子节点。然后根据左右子树的情况进行调整，同样保留右子树并将左子树插入右子树中的最左叶子节点。

最后，删除 node 节点并返回调整后的树。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode *pre = nullptr;TreeNode* findNode(TreeNode *root, int target){if(root == nullptr){return root;}if(root->val == target){return root;}pre = root;if(root->val > target){TreeNode *left = findNode(root->left, target);return left;}else{TreeNode *right = findNode(root->right, target);return right;}}TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {TreeNode *node = findNode(root, key);if(node == nullptr) return root;if(pre == nullptr){if(node->left && node->right){TreeNode *temp = node->right;while(temp->left){temp = temp->left;}temp->left = node->left;return node->right;}else if(node->left){return node->left;}else if(node->right){return node->right;}else{return nullptr;}}if(pre && pre -> right == node){if(node->left && node->right){TreeNode *temp = node->right;while(temp->left){temp = temp->left;}temp->left = node->left;pre->right = node->right;}else if(node->left){pre->right = node->left;}else if(node->right){pre->right = node->right;}else{pre->right = nullptr;}}if(pre && pre->left == node){if(node->left && node->right){TreeNode *temp = node->right;while(temp->left){temp = temp->left;}temp->left = node->left;pre->left = node->right;}else if(node->left){pre->left = node->left;}else if(node->right){pre->left = node->right;}else{pre->left = nullptr;}}delete node;return root;}
};

方法二：优化后的递归

算法思路

1. 递归搜索节点： 首先，我们从根节点开始递归地搜索目标节点（值为key的节点）。

   • 如果当前节点为空，表示没有找到目标节点，直接返回空指针（nullptr）。
   • 如果当前节点的值大于目标key，说明目标节点在左子树中，递归搜索左子树。
   • 如果当前节点的值小于目标key，说明目标节点在右子树中，递归搜索右子树。
   • 如果当前节点的值等于目标key，说明找到了目标节点，继续下一步。

2. 处理删除操作： 一旦我们找到了目标节点，有几种情况需要处理：

   • 如果目标节点没有左子树，那么我们可以用其右子树来替代这个节点，然后删除这个节点。
   • 如果目标节点没有右子树，类似地，我们可以用其左子树来替代这个节点，然后删除这个节点。
   • 如果目标节点既有左子树又有右子树，我们可以找到其右子树中最小的节点（即右子树中的最左节点，即后继节点），将该节点的值复制到目标节点上，然后递归地在右子树中删除这个后继节点。

3. 返回根节点： 最后，无论如何都要返回当前子树的根节点。

具体实现

class Solution {
public:TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if (!root)return nullptr;if (root->val > key) {root->left = deleteNode(root->left, key); // 递归搜索左子树} else if (root->val < key) {root->right = deleteNode(root->right, key); // 递归搜索右子树} else {if (!root->left) { // 没有左子树，用右子树替代TreeNode* temp = root->right;delete root;return temp;} else if (!root->right) { // 没有右子树，用左子树替代TreeNode* temp = root->left;delete root;return temp;}TreeNode* temp = findMin(root->right); // 找到后继节点root->val = temp->val;root->right = deleteNode(root->right, temp->val); // 在右子树中删除后继节点}return root; // 返回根节点}private:TreeNode* findMin(TreeNode* node) {while (node->left)node = node->left;return node; // 找到最左节点，即后继节点}
};

算法分析

• 在最坏情况下，我们需要遍历BST的高度h，即时间复杂度为O(h)。
• 递归深度取决于树的高度，所以空间复杂度也是O(h)。