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【算法学习】两数之和II - 输入有序数组

题目描述

原题链接

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ,该数组已按 非递减顺序排列 ,请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1]numbers[index2] ,则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1index2

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ,而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1:

输入:numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出:[1,2]
解释: 27 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2]

示例 2:

输入:numbers = [2,3,4], target = 6
输出:[1,3]
解释:24 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3]

示例 3:

输入:numbers = [-1,0], target = -1
输出:[1,2]
解释:-10 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2]

提示:

  • 2 <= numbers.length <= 3 * 104
  • -1000 <= numbers[i] <= 1000
  • numbers非递减顺序 排列
  • -1000 <= target <= 1000
  • 仅存在一个有效答案

双指针法

思路分析

我们观察题目可以发现,数组是已经排好序的,那么我们可以直接定义两个元素来分别指向 数组头数组尾 ,然后循环使两个指针移动,直到最终算出我们需要的结果。

假设左指针为start,右指针为end,并将左右指针所对应的元素的和设为sum,那么我们就可以发现:

  • sum==target 时,就可以得到我们需要的结果
  • sum>target 时,我们需要将右指针对应的元素变小一些,那么就需要 将右指针向左移动一个元素,也就是 end--
  • sum<target 时,我们需要将左指针对应的元素变大一些,那么就需要 将左指针向右移动一个元素,也就是 start++

我们可以通过下图来理解这个规律。

图解

双指针法.gif

代码实现

public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {if (null == numbers) {return new int[0];}int start = 0;int end = numbers.length - 1;while (start < end) {int sum = numbers[start] + numbers[end];if (sum == target) {return new int[]{start + 1, end + 1};} else if (sum > target) {end--;} else {start++;}}return new int[0];
}

二分查找法

思路分析

那么我们将题目带入,假设左指针为 start,右指针为 end,并将左右指针中间的下标为 middle,即可得到:

  • numbers[middle]==target 时,我们即可得到需要的结果
  • numbers[middle]>target 时,说明 中间数大于预期结果,结果在左半部分,那么我们需要 将右指针移动至middle的位置,并重新取middle的位置。
  • numbers[middle]<target 时,说明 中间数小于预期结果,结果在右半部分,那么我们需要 将左指针移动至middle的位置,并重新取middle的位置。

我们通过下图来理解。

图解

1692181098346.gif

代码实现

public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {if (null == numbers) {return new int[0];}for (int i = 0; i < numbers.length; ++i) {int start = i + 1;int end = numbers.length - 1;while (start <= end) {int middle = (end - start) / 2 + start;if (numbers[middle] == target - numbers[i]) {return new int[]{i + 1, middle + 1};} else if (numbers[middle] > target - numbers[i]) {end = middle - 1;} else {start = middle + 1;}}}return new int[0];}

总结

我们使用了两种写法来完成这个题目:双指针法二分查找法

其中在 双指针法 中,数组最多遍历n次,则时间复杂度为 O(n) ,空间复杂度为O(1) 。

二分查找法 中,遍历数组的时间复杂度为 O(n) ,二分查找来寻找参数的时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log_n) O(logn) ,所以在该题目中,总时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlog_n) O(nlogn) ,空间复杂度为O(1) 。


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