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定点数的表示和运算

news 2025/12/27 3:04:56

文章目录

  • 真值（有正负号）和机器数（0正1负）
  • 原码
    • 整数
    • 小数
  • 补码
    • 负数的补数
    • 正数的补数
    • [y]~补~ ==> [-y]~补~
  • 反码
  • 小结
  • 移码
  • 移位运算
  • 加减法运算
    • 溢出判断

真值（有正负号）和机器数（0正1负）

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无符号数与真值and机器数都不是一个概念

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移码不是有符号数 ，它没有符号位，他是用于比较大小

原码

整数

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n位整数，
最大值为，2ⁿ-1
最小时绝对值取最大，最小为-（2ⁿ-1）

原码的0有两种表示 +0：0,0000 -0：1,0000

小数

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数值位为n，对于小数： 最大值为1-2的(-n)次方 最小时绝对值取最大，最小为-（1-2的(-n)次方）

最大值：0.1111—》0.1111+0.0001=1
最小值：-0.1111

小数原码的0有两种表示，这个和整数一样 假设数值位为4 +0：0.0000 -0：1.0000

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8位原码表示的范围是0——255，一共是256个数
范围是-127到+127【因为有一位是符号位】
不过比若说5位原码0,0000和1,0000都表示0，是同一个数！

补码

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1.绝对值的和就是我们的模 2 负数+它的模=补数 例如-8的补数：12-8=4，即补数为4 验证：10-8=(10+4)%12=2 +9成为了-3的补数

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负数的补数

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正数的补数

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负数的补数=负数+模
对于负数，如果它的符号位 不用 01表示，
那么模=2n,n表示数值位个数
如果负数的符号位 用 01表示
那么模=2n+1,n表示数值位个数,1为符号位

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假设n为4,
最大值：1111，也就是24-1=15
最小值：10000，也就是24+1+(-24)=1,0000
【这个1可以当做符号位，代表负数，
也可以当做数值位，代表16。
总的说就是他可以表示一个最小的负数-16】


补码里面没有 -0
因为 -0：1，0000在我们补码里面不再是 -0，而表示-16

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负小数的补码2的由来：
正小数的补码：0.0000
负小数的补码，符号位向前走一位：10.0000，所以2进制（10）=2

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原码和补码相互转化：除符号位，按位取反，末尾+1

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[y]补 ==> [-y]补

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反码

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小结

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补码和反码，机器数越大，对应的真值越大

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移码

移码是为了方便计算机比较两个正负数之间补码的大小关系
比如21的补码：0,10101
     - 21的补码：1,01011
单纯比较机器数，-21的补码>21的补码 这显然是不对的。

仔细观察发现，这两个正负数其实只要符号位互换，计算机就可以比较他们的大小了

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正数的移码：符号位由0变1就行了
负数的移码：它的补码符号位取反
比如二进制：-10100
补码：1,01100
移码： 2^5^ -10100=0,01100

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[X]移<===>[X]补：符号位取反！
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移位运算

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左移三位，丢掉左边的1，对应的真正就不准确了

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左移三位，丢掉左边的1，对应的真正就不准确了

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补码：
左移三位，丢掉左边的0，对应的真正就不准确了 因为补码是在原码的基础上按位取反+1得到的，丢掉1相当于是原码的0，不影响准确性

补码：
右移一位，丢掉右边的0，不影响结果，左边补1【补得是符号位】 右移两位，丢掉一个1，影响精度，左边填1【补得是符号位】

反码：
移掉0会影响结果
移调1，相当于原码的0，不影响结果

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加减法运算

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上图证明了：[A+B]补==[A]补+[B]补

先求出A+B的值
再就出【A补+B补】的值
【A+B】的补码正好和【A补+B补】的值相等

这样，当计算机在求A+B时
可以先求【A+B】的补，也就是【A补+B补】的值 然后再通过补码转原码

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[x]补+[y]补=0.1001+0.1011=1.0100
把1.0100向右移动一位：0.1010，也就是 10/16，再乘2，正好才是结果的20/16

溢出判断

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