假设检验选择统计量重点-----正态总体参数的假设检验
文章目录
- 单个正态总体参数的假设检验
- 单边检验简介--计算拒绝域
- 两个正态总体参数的假设检验
- 方差已知的两正态总体均值的假设检验
- 均值未知的两正态总体方差的假设检验
单个正态总体参数的假设检验
- 设总体X∼N(μ,σ2)X\sim N(\mu,\sigma^2)X∼N(μ,σ2)
- X1,X2,⋯,XnX_1,X_2,\cdots,X_nX1,X2,⋯,Xn是来自XXX的样本
- 样本均值与样本方差为X‾,S2\overline{X},S^2X,S2
单个正态总体N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的均值μ\muμ的假设检验
此时有两种情况:
- 1.σ2\sigma^2σ2已知(U检验法)
- 2.σ2\sigma^2σ2未知(t检验法)
1.σ2\sigma^2σ2已知(U检验法)
- 关于双边检验:H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0H_0:\mu=\mu_0,H_1:\mu\ne\mu_0H0:μ=μ0,H1:μ=μ0
- U检验法的检验统计量为:U=X‾−μ0σ/n∼N(0,1)U=\frac{\overline X - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)U=σ/nX−μ0∼N(0,1)
- 知识点:对给定的α\alphaα,μ\muμ的置信度为1−α1-\alpha1−α的置信区间计算过程为:P(∣X‾−μσ/n∣<zα2)=1−αP(|\frac{\overline X - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}|<z_{\frac{\alpha}2})=1-\alphaP(∣σ/nX−μ∣<z2α)=1−α
- 即P(X‾−σnzα2<μ<X‾+σnzα2)=1−αP(\overline X-\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2}<\mu<\overline X+\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2})=1-\alphaP(X−nσz2α<μ<X+nσz2α)=1−α
- 所以总体均值μ\muμ的置信度为1−α1-\alpha1−α的置信区间为(X‾−σnzα2,X‾+σnzα2)(\overline X-\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2},\overline X+\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2})(X−nσz2α,X+nσz2α)
- so,回答这个标题下的问题,H0H_0H0的拒绝域应该为(−∞,X‾−σnzα2)∪(X‾+σnzα2,+∞)(-\infty,\overline X-\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2})\cup(\overline X+\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\frac{\alpha}2},+\infty)(−∞,X−nσz2α)∪(X+nσz2α,+∞)
单个正态总体方差的假设检验
单边检验简介–计算拒绝域
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