迷路的机器人（递归回溯+动态规划两个方法实现）

题目：

设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。

示例：

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: [[0,0],[0,1],[0,2],[1,2],[2,2]]
解释: 
输入中标粗的位置即为输出表示的路径，即
0行0列（左上角） -> 0行1列 -> 0行2列 -> 1行2列 -> 2行2列（右下角）

解题思路：动态规划 

1.先找到可行的路径，不可达的坐标点 dp=0

2.如果终点的dp不为0，说明存在可达的路径

3.那么就从终点往回走，找到可以到达起点的路径，每走一步都要将坐标添加到res数组中

4.由于是从后往前的，所以要将res进行反转

源代码如下：

class Solution {
public:vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {vector<vector<int>> res;if(obstacleGrid.size()==0) return res;//矩阵为空，直接返回空数组int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();//矩阵的起点和终点不可达，则返回空数组if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;int dp[m][n];//定义动态规划数组dp[0][0]=1;//起点位置可达，置为1//先找第一列的元素是否可达for(int i=1;i<m;i++){//不可达，dp置为0if(obstacleGrid[i][0]==1) dp[i][0]=0;//可达，则dp等于上一行的else{dp[i][0]=dp[i-1][0];}}//找第一行的元素for(int i=1;i<n;i++){if(obstacleGrid[0][i]==1) dp[0][i]=0;else{dp[0][i]=dp[0][i-1];}}//其他剩余元素for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==1) dp[i][j]=0;else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}//如果终点的dp=0，说明不能到达终点，则返回空数组if(dp[m-1][n-1]==0) return res;//以下情况是已经找到路径了，只需要把路径添加到res中//从后往前找可以到达的点int i=m-1,j=n-1;while(i!=0||j!=0){res.push_back({i,j});//往上走int up=0;if(i>0) up=dp[i-1][j];//往左走int left=0;if(j>0) left=dp[i][j-1];//哪个dp值不为0，则走哪个方向if(up>=left) i--;else j--;}//最后把起点添加到数组中res.push_back({0,0});//再将数组翻转，就是正确顺序了reverse(res.begin(),res.end());return res;}
};

 解题思路：回溯

需要注意的是，要添加一个访问数组，标记该坐标是否已经被访问过。详解看代码

源代码如下：

class Solution {
public:bool isfind=false;//是否已经找到路径void dfs(vector<vector<int>>& obstacleGrid,vector<vector<int>>& res,vector<vector<bool>>& visited,int m,int n,int i,int j){//如果下标i和j越界//如果已经找到路径（isfind==true）//如果当前坐标有障碍物//如果当前坐标已访问//遇到以上这些情况 直接返回if(i<0||i>=m||j<0||j>=n||isfind||obstacleGrid[i][j]==1||visited[i][j]) return;//当前坐标已经到达终点，说明找到路径了if(i==m-1&&j==n-1){isfind=true;//isfind置为真res.push_back({i,j});//将终点添加到数组中//并返回return;}//其余正常情况，每遍历一个坐标，就将该坐标标记为已访问visited[i][j]=true;res.push_back({i,j});//坐标添加到数组中//递归，往下走dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i+1,j);//递归，往右走dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,i,j+1);//回溯if(!isfind) res.pop_back();}vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {vector<vector<int>> res;int m=obstacleGrid.size();int n=obstacleGrid[0].size();if(obstacleGrid.size()==0) return res;//标记当前坐标是否已经访问过，初始值都为falsevector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return res;dfs(obstacleGrid,res,visited,m,n,0,0);return res;}
};