拓扑排序Topological sorting/DFS C++应用例题P1113 杂务

拓扑排序

拓扑排序可以对DFS的基础上做变更从而达到想要的排序效果。因此，我们需要xy准备，vis数组记录访问状态，每一个任务都可以在dfs的过程中完成。

在使用拓扑排序方法时一些规定：

• 通常使用一个零时栈
• 不会直接输出排序的节点
• 而是递归相邻的所有节点然后入栈
• 最后输出排序后的所有节点顺序

P1113 杂务

题面

题目描述

John 的农场在给奶牛挤奶前有很多杂务要完成，每一项杂务都需要一定的时间来完成它。比如：他们要将奶牛集合起来，将他们赶进牛棚，为奶牛清洗乳房以及一些其它工作。尽早将所有杂务完成是必要的，因为这样才有更多时间挤出更多的牛奶。

当然，有些杂务必须在另一些杂务完成的情况下才能进行。比如：只有将奶牛赶进牛棚才能开始为它清洗乳房，还有在未给奶牛清洗乳房之前不能挤奶。我们把这些工作称为完成本项工作的准备工作。至少有一项杂务不要求有准备工作，这个可以最早着手完成的工作，标记为杂务 1。

John 有需要完成的 n 个杂务的清单，并且这份清单是有一定顺序的，杂务 k (k>1) 的准备工作只可能在杂务 1 至 k−1 中。

写一个程序依次读入每个杂务的工作说明。计算出所有杂务都被完成的最短时间。当然互相没有关系的杂务可以同时工作，并且，你可以假定 John 的农场有足够多的工人来同时完成任意多项任务。

输入格式

第1行：一个整数 n (3≤n≤10,000)，必须完成的杂务的数目；

第 2 至 n+1 行，每行有一些用空格隔开的整数，分别表示：

• 工作序号（保证在输入文件中是从 1 到 n 有序递增的）；
• 完成工作所需要的时间 len (1≤len≤100)；
• 一些必须完成的准备工作，总数不超过 100 个，由一个数字 0 结束。有些杂务没有需要准备的工作只描述一个单独的 0。

保证整个输入文件中不会出现多余的空格。

输出格式

一个整数，表示完成所有杂务所需的最短时间。

输入输出样例

输入 #1

7
1 5 0
2 2 1 0
3 3 2 0
4 6 1 0
5 1 2 4 0
6 8 2 4 0
7 4 3 5 6 0

输出 #1

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题解

如果要知道vis[i]，就要求解引向它的结点。所以将其反向建边，进行记忆化搜索。枚举每个结点进行dfs。

记忆化搜索步骤如下：

•如果vis 有值则直接返回

•遍历其来源结点

•取最大值加上自己时间

•缓存并返回

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 10010
int n, ans, len[MAXN], vis[MAXN];
// len 是任务时长，vis 从 1 结点到这个结点的最短时间
vector <int> p[MAXN];int dfs(int x) {if (vis[x]) return vis[x]; // 如果之前计算过结果就直接返回for (int i=0;i<p[x].size();i++) // 枚举 x 连出的每个边vis[x] = max(vis[x], dfs(p[x][i])); // 比较这个对应结点的值会不会更大。递归计算vis[x] += len[x]; // 要加上 x 结点自己的任务时间return vis[x];
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) { //复杂度O(n)int x, y;cin >> x >> len[x];while (cin >> y)if (!y)break;elsep[y].push_back(x); // 连 y->x 边}for (int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, dfs(i)); // 计算结点 i 开始的结果，看看会不会更优cout << ans;return 0;
}