货仓选址 AcWing（JAVA）

在一条数轴上有 N家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式：

第一行输入整数 N。

第二行 N个整数 A1∼AN。

输出格式：

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

解题思路： 首先对于 a , b (a < b)取一个x数到a,b的距离之和最短，这个距离 dis = | x - a | + |x - b |。
而 | x - a | + |x - b | >= | b - a |。
即 当 x 在，a，b 之间的时候距离之和最短为 b - a。

而当 x 取 a，b 左右两边时，距离为 a - x + b - x = a + b - 2x 或者 x - a + x - b = 2x - a - b

显然后者是没有前者大的，所以对于任意两个数 a，b（a < b）时要想使得到a b的距离之和最短，那么x的位置得取a，b之间（包括 a，b两点）。

而对于a ，b ，c ，d，（a < b < c < d）要想使 x 到他们之间的距离之和最短，首先对于a，d 两点 x 应在a，d之间，在到a，d距离最短的基础上还要使到b，c的距离也最短，由于b，c本身就在a，d之间所以满足前一个条件，所以x在b，c之间取即可（包括b，c点），即取b 或 c 都可。

不管数组有多长以此类推即可。
所以找数组中位数的位置即可。先对数组排序，对偶数组 ， 找中间任意两个数即可，对于奇数组找中间一个数即可，不管奇偶用 n / 2 表示中位数位置完全没有问题。

理论成立代码如下：

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int v[] = new int[n];for(int i = 0; i <n; i ++) v[i] = sc.nextInt();Arrays.sort(v);int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i ++) sum = sum + Math.abs(v[i] - v[n / 2]);System.out.print(sum);}}

方法二（把 n / 2 变成 i / 2）：

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int v[] = new int[n];for(int i = 0; i <n; i ++) v[i] = sc.nextInt();Arrays.sort(v);int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i ++) sum = sum + Math.abs(v[i] - v[i / 2]);System.out.print(sum);}}