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第五章树与二叉树一、树的定义与考点

news 2026/1/18 13:15:36

一、定义

1.树是由n (n >= 0) 个节点组成的有限集合。

2.当n=0时，称为空树。

3.在非空树中，有且仅有一个节点没有前驱，其他节点都有且仅有一个前驱，称为根节点。

4.每个节点有零个或多个子节点，而每个子节点又有零个或多个自己的子节点，以此类推，形成了树状结构。

树有一些重要的概念：

节点的度：一个节点的子树个数称为该节点的度；
叶子节点：度为0的节点称为叶子节点；
父节点和子节点：若将节点x作为根节点的子树中的一个节点，那么x的父节点就是根节点，x的子节点为x的子树中的所有节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互为兄弟节点；
路径：从节点x到y的路径是由节点x到节点y沿树边所经过的所有节点；
路径长度：路径上的边数称为路径长度；
节点的深度：从根节点到该节点所经过的路径长度称为该节点的深度；
树的深度：树中所有节点深度的最大值称为树的深度。

二、考点

1、结点数=总度数+1

2、度为m的树与m叉树的区别

3、度为m的树第i层最多有 ${m{}}^{i-1}$ 个结点（i>=1）

m叉树第i层最多有 ${m{}}^{i-1}$ 个结点（i>=1）

4、高度为h的m叉树至多有 $\frac{m^h-1}{m-1}$ 个结点（用等比数列求和公式求和）

5、高度为h的m叉树至少有h个结点

高度为h、度为m的树至少有h+m-1个结点

6、具有n个结点的m叉树的最小高度为 $\log_{m}(n(m-1)+1)$

第五章树与二叉树一、树的定义与考点

一、定义 1.树是由n (n > 0) 个节点组成的有限集合。 2.当n0时，称为空树。 3.在非空树中，有且仅有一个节点没有前驱，其他节点都有且仅有一个前驱，称为根节点。 4.每个节点有零个或多个子节点，而每个子节点又有零…...

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